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基于不确定性分析与模型验证的计算模型可信性研究

李维  
【摘要】:航空航天系统和设备具有大型化、复杂化、精密化等特点,从而导致系统级的试验费用高、周期长、并受诸多客观条件的限制,因此该类系统的设计及评估越来越依赖于计算模型来减少物理实验的成本。然而由于对系统原理认识的欠缺以及实验数据的缺乏,使得计算模型与实际系统之间难免存在着各种各样的差别,从而对产品设计或决策产生非常不利的影响,因此,对于模型可信性的研究逐渐成为科学计算、建模仿真及工程设计领域所关心的重要问题。针对不确定性结构系统计算模型可信性研究中存在的诸多挑战和难题,本文在计算模型不确定性分析及模型验证的理论与应用方面展开研究,重点对主观和客观不确定性在模型中的传播和灵敏度分析、相关输入变量模型灵敏度分析、相关多输出模型验证指标及其应用、参数和模型不确定性的量化等方面进行讨论,主要内容和创新点如下:(1)提出了主、客观不确定性在系统功能模型中传播的自适应截断抽样法,并提出了衡量两种不确定性分别对系统功能模型可靠度、输出期望和方差影响的全局灵敏度指标。为估计同时包含两种不确定性的系统功能模型的失效概率,使用模糊变量描述主观不确定性,随机变量描述客观不确定性,在随机变量不确定性传播方法的基础上提出了计算模糊随机失效概率隶属函数的自适应截断抽样法,通过算例分析验证了所提出方法的高效性和稳健性。另外,根据功能函数可靠度的无条件和条件隶属函数之间的差异,分别提出了衡量随机变量和模糊变量对可靠度取值特征影响的灵敏度指标。最后,进一步研究两类变量对功能函数均值和方差的不确定性影响,在可靠度指标定义的基础上又进一步提出四个衡量两类不确定性对功能函数统计矩的影响指标。通过各种不确定性分析方法之间的比较,建立了所定义指标的高效求解方法。(2)建立了估计基于方差的全局灵敏度主指标及其分解指标的稀疏网格积分法。在输入变量相关的情况下,为了区分输入变量不确定性对模型方差的影响中变量单独的影响及其与其他变量相关性引起的交叉影响,将基于方差的一阶全局灵敏度指标分解为输入变量单独贡献指标与相关性贡献指标。然后引入稀疏网格积分法对主指标和分解指标进行估计,所建立的方法不仅可以根据模型的非线性程度设置数值计算的精度,还可以降低普通数值积分法的计算成本,尤其是对于高维问题,可以在一定程度上克服维度灾难,提高计算效率。此外,通过使用正交变换法将输入变量和功能函数转换到正态空间,为指标的估计提供了便利。(3)提出了两种针对相关多输出模型验证的指标和方法。在概率积分转换(PIT)理论的基础上,考虑多输出模型不确定性、实验数据不确定性和输出量之间的相关性,提出了PIT面积指标和t-pooling验证指标及方法。针对单个验证点的PIT面积指标通过比较模型输出的PIT分布及转换后数据的经验分布,衡量多输出模型在单个验证点处的预测能力。针对多个验证点的t-pooling指标则对来自不同验证点处的实验数据进行两次PIT转换,再将数据的经验分布与标准均匀分布进行比较,使得对模型进行全局预测成为可能。所提出的验证指标具有充分考虑多个输出间的相关性、便于设置模型接受阀值、计算成本低等优点,从而使得所提出的指标非常适用于多输出模型的验证和评估。(4)模型可信性评估方法在工程实例中的综合应用研究。提出了基于贝叶斯模型校准和机器学习的模型验证策略,解决了Sandia问题中的三个难点:(1)模型不确定参数的辨识;(2)实验数据缺失的间接模型验证;(3)多源不确定性的量化。对于难点(1),首先通过灵敏度分析来估计每个参数不确定性对模型输出贡献的大小,从而决定需要校准的重要参数,然后基于模块化贝叶斯方法,结合模型仿真和实验数据进行模型校准,最后采用基于空间随机过程的偏差修正法对模型进行改进。为解决难点(2),提出了一种基于局部相关性的机器学习法,通过训练模型仿真数据量化两个输出响应之间的关系,从而通过间接的模型验证克服了实验数据缺失的问题,完成了两个预测目标。对于难点(3),通过在模型校准和修正的过程中结合不确定性的量化公式得以解决,将最终预测的可信性建立在灵敏度分析、不确定性量化和模型验证的基础之上。


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