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子空间系统辨识方法及其在复杂结构中的应用

吴亚锋  
【摘要】: 本文基于基本的状态空间子空间系统辨识(4SID)理论和算法, 对子空间辨识算法的特性,适用性及其在复杂结构系统中的应用进行 研究。具体内容如下: 系统地总结了子空间辨识方法的基本理论及算法。基于实现理论 讨论了线性系统的随机特性及其子空间结构。概括了子空间辨识算法 的三个主要运算步骤:首先由LQ分解计算特定Hankel矩阵的行空间 投影;再对该投影进行SVD,获取系统的可观测矩阵及状态序列的 Kalman滤波器估计;最后由可观测矩阵和/或估计的状态序列确定系统 矩阵。 构建了子空间辨识算法的统一理论框架。通过对不同子空间算法 相似性的分析、比较,说明了已有的各种子空间算法都是一个统一理 论下的特例;不同的算法均采用了完全相同的子空间来确定系统的阶 次和广义可观测矩阵,其差异仅在于计算观测矩阵列空间基的加权矩 阵有所不同。 研究了闭环系统的子空间辨识算法。基于闭环子空间投影和辨识 理论,仿照开环子空间辨识算法,推导了两种直接从输入输出数据应 用状态序列和/或观测矩阵获取系统矩阵的闭环辨识算法。通过一个仿 真算例,比较了这两种闭环算法和开环算法在闭环系统中的应用特性。 提出了一种适用于多数据组子空间辨识算法。通过理论分析和数 学推导,将前述用于单个数据组的算法改造成一种极具工程实用价值 的新算法。该算法的特点是允许处理在同一系统上、不同初始条件下 获取的多组试验数据,并可取得良好的辨识结果。两个仿真算例分别 用于说明该算法的适用性和正确性。 基于上述研究,将单数据组和多数据组子空间辨识方法应用于二 个复杂结构中—航空发动机的数学建模和桁架结构缩型铁塔的模态参数 辨识,取得了满意的结果。同时也进一步表明了子空间辨识算法使用 简单,数值稳定,尤其适用于高阶多变量复杂系统的辨识。


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