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基于控制理论的气动优化设计技术研究

杨旭东  
【摘要】: 近年来,计算流体力学(CFD)设计技术得到较大发展,其中最有代表性方法是Jameson发展的基于控制理论(伴随方法)的气动优化设计技术,其显著优点是目标函数对设计变量的梯度计算几乎与设计变量数目无关,从而大量节省了计算费用,并成为当前CFD领域的研究热点。基于该设计方法的研究价值和应用前景,本文通过应用控制理论的优化设计方法,对无粘性流动和粘性流动情形下不同类型的气动设计问题进行了深入研究,如反设计、减阻问题研究,成功发展了相应的气动外形优化设计程序。研究工作包括以下方面: (1)进行了高效、实用的气动外形计算网格代数生成方法研究,研究内容包括:通过建立一个交互式界面或借助其它可视化软件,获得反映机身横截面外形特征的控制点信息,以及在控制点间分配网格点数的方式,研究了一种实用的复杂机身外形表面网格生成方法,该方法即保证了表面网格质量,适应性又较强;以无限插值理论为基础,通过引入网格正交控制、物面法向量控制、加权平均光顺措施,发展了一种改进的代数网格生成方法,克服了原来方法在网格生成方面的一些缺陷,有效改善了网格生成质量,大为提高了该方法的网格生成能力,网格生成速度极为迅速,非常适合于优化过程中计算网格的快速生成需要;另外通过改进一种四边界插值方法,对翼身组合体等复杂外形单块计算网格生成进行了专门研究;Collar网格是嵌套网格计算技术中具有特殊作用的计算网格块,本文通过利用部件间的几何投影关系及双线形插值方法,及利用一种改进四边界插值方法,发展了一种新的、高效实用的Collor网格代数生成方法。 (2)进行了应用控制理论和二维欧拉方程的翼型气动反设计,以及有升力约束情形下翼型跨音速减阻问题研究,分别推导了相应的共轭方程及边界条件的数学形式,并给出了相应的梯度求解公式形式,研究发展了共轭方程及梯度的数值求解方法,成功进行了多个翼型的反设计和减阻问题研究。 (3)进行了应用控制理论和三维欧拉方程的机翼气动反设计研究,以及有升力约束情形下机翼跨音速减阻问题研究,分别推导了相应的共轭方程及边界条件数学表达形式,研究与发展了三维共轭方程的有限体积数值求解方法,及相应梯度公式的数值求解方法,通过对计算网格生成、流场计算、共轭方程数值求解、梯 度求解和优化算法等多方面的有效结合,成功发展了三维机翼的气动反设计和跨 音速减阻优化设计程序,成功地进行了多个设计算例研究。 (4)研究了基于控制理论和三维Navier一Stokes方程的优化设计理论,在计算 坐标下详细推导了该优化设计理论,得到了计算坐标系下描述的共扼方程数学描 述形式,并以给定目标压力分布的气动反设计为例,导出了相应的共扼方程边界 条件,以及关键的梯度求解具体表达形式,为了求解方便,把计算空间上描述共 扼方程表达形式变换到物理空间中进行描述,通过与NS方程表达形式对比分析, 最终给出了一种直观的共辘方程表达方式。 (5)进行了应用二维Navier一Stokes方程的翼型气动反设计研究,以及有气动 和几何约束情形下翼型跨音速减阻问题研究,对二维情形下不同类型的气动设计 问题,根据该优化设计理论,导出了粘性共扼方程及相应物面边界条件具体表达 形式,以及梯度求解的具体表达形式,为了便于用CFD数值方法求解粘性共辘方 程,对共扼方程表达形式进行了一系列合理变换,最终导出了一种适合于数值求 解的共扼方程数学表达方式,应用格心有限体积法对其进行了有效的数值求解, 针对不同设计问题,研究发展了相应的优化设计程序,并成功进行了相关气动设 计算例研究。


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