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特殊矩阵类及其逆矩阵的快速三角分解算法

徐猛  
【摘要】: 对于特殊矩阵的快速三角分解算法的研究,目前主要是对一些较简单的矩阵进行的。如对Toeplitz矩阵、Loewner矩阵、Vandermonde矩阵、Hankel矩阵等,都得到了一些有效的三角分解算法,其计算量均为O(n~2)。本文研究更广类型的一些特殊矩阵,如Toeplitz型矩阵、Loewner型矩阵、对称Loewner型矩阵以及Vandermonde型矩阵等,根据这些特殊矩阵的结构特点,给出了相应的快速三角分解算法。 §2给出了本文所有算法的理论基础。 在§3中,首先给出Toeplitz型矩阵的定义,然后推导Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。继而推导Toeplitz型矩阵的快速三角分解算法。 在§4中,首先给出Loewner型矩阵的定义,然后推导Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。继而推导Loewner型矩阵的快速三角分解的算法。 在§5中,首先给出对称Loewner型矩阵的定义,然后推导对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。继而推导对称Loewner型矩阵的快速三角分解算法。 在§6中,首先给出Vandermonde型矩阵的定义,然后推导Vandermonde型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。 在§7中,首先给出Hankel矩阵的定义,然后推导Hankel矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。 在§8中,给出了本文算法的一些数值算例,说明了算法的有效性。


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