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新型二次PE_k方法与二次EPE_k方法

任水利  
【摘要】: 在工程领域,如网络、控制等方面,许多实际问题都可归结为解一个系数矩阵A为大型分块三对角矩阵的线性方程组 Ax=f这类方程组通常使用迭代方法求解。本文对这种类型系数矩阵的方程组给出了一种迭代解法,主要讨论了如下几个问题: (1)在对系数矩阵进行不完全LU分解的基础上,导出了新型二次PE_k方法,对系数矩阵A为Hermite正定矩阵,M-矩阵及H-矩阵,证明了新型二次PE_k方法的收敛性,并且在最后通过实例计算说明了对适当的参数k,新型二次PE_k方法比PE方法及二次PE方法的收敛性都好。 (2)在新型二次PE_k方法的基础上,讨论了新型二次PE_k方法的外插迭代二次EPE_k方法的收敛性,证明了当系数矩阵为对称正定矩阵时二次EPE_k方法的收敛性,并将在正定矩阵条件下收敛的情形推广到了可正定化矩阵的情形。


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