中心差分格式求解双曲型守恒律方法研究

【摘要】： 本文针对一维双曲型守恒律的初值问题，研究了二阶和三阶中心差分格式，提出了一种改进的三阶中心差分格式及其半离散形式，主要是引入了一种新的重构，并证明了这种重构在光滑区域具有三阶精度且在网格边界无振荡，所提的格式保持了中心差分格式简单的优点，不需要求解黎曼问题，避免了复杂且耗时的特征分解过程。本文对所提格式用一维对流方程、Burgers方程、Euler方程的初值问题进行了大量的数值试验，并将结果与其它各阶中心差分格式进行了比较，试验结果表明，本文方法具有分辨率高和准确性好的特点。本方法使用方便，易于推广，是求解双曲型守恒律非常有效的差分方法。