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分形图像压缩的研究

庹红娅  
【摘要】: 分形图像压缩是近十年发展起来的一种新的图象编码方法,目前对其研究较为广泛。本文第一章主要介绍分形发展简史及分形图象压缩研究状况,后面几章对分形图像压缩的理论和方法进行了研究。 本文讨论了压缩变换的条件,在带灰度的压缩变换中,提出x_n-压缩的概念,并得到一系列检验是否为压缩映射的定理和结论。分形图像压缩的理论基础是不动点定理和拼贴定理,本文对拼贴定理进行了推广,得到扩展拼贴定理,给出任意两幅迭代图像的Hausdorff距离的控制表达式,原拼贴定理是扩展拼贴定理的一个特例。在此基础上,得到误差定理,将原始图像与迭代图像间的Hausdorff距离分为两个控制项,并提出基于选择初始图像的分形图像压缩方法,引入不动点图像,解码时选择不动点图像为初始图像,并证明不动点图像是迭代函数系统的吸引子的一个较好的近似。实验结果表明该方法在保持一定的压缩比的情况下,只须少数迭代就可得到理想的恢复图像。 由于基于块的分形图像压缩方法的压缩比不高,对此进行改进,先介绍简单的基于区域的分形图像压缩,然后提出基于区域的竞争分形图像压缩算法,并进行实验,实验结果表明,该方法在保持一定的信噪比的情况下,有效的提高了压缩比。 小波与分形结合用于图像压缩是近年来的发展热点。本文对金字塔小波—分形进行研究,得到一系列金字塔小波变换的性质,提出金字塔小波—分形图像压缩方法,包括线性压缩变换的编码方法,及压缩变换为二次多项式的快速编码方法。实验表明,在不影响恢复图像质量的情况下,压缩时间大大减少。


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