基于拟压缩方法的二维低速流动数值模拟

【摘要】： 本文运用拟压缩方法，发展了一套适用于二维低速流动的定常和非定常数值计算方法。通过在不可压连续性方程中引入拟压缩项，使控制方程成为一个封闭且可以沿时间方向推进求解的双曲型偏微分方程组。拟压缩项的引入使不可压方程在满足速度散度为零的同时耦合了速度和压强的变化。控制方程采用中心格式有限体积法进行空间离散，对于定常流动，运用Runge-Kutta显式多步法进行时间推进求解，非定常流动采用隐式时间离散的“双时间法”(Dual-Time Stepping Method)进行推进求解。通过对二维圆柱、平板、翼型绕流的数值模拟，验证了本文方法的正确性和有效性。 本文的主要工作如下： 1．参照可压缩流动计算的中心格式有限体积法完成了拟压缩方法二维定常不可压Euler方程的推导和流动计算程序的编写。推导了Euler方程通量矢量的Jacobian矩阵在直角坐标系和曲线坐标系下的特征值，并由此导出相应的稳定性条件。根据理想不可压流体满足Bernoulli方程的原理，在程序中添加了压强阻尼项，加快了解的收敛速度。利用Euler程序计算并得到了二维圆柱表面的压力分布，结果与理论解一致。 2．推导了引入拟压缩项的二维定常不可压N-S方程，编写了基于中心格式有限体积法的二维定常N-S方程计算程序，给出了二维平板层流N-S方程计算结果和Blasius解的比较，验证了本文方法的正确性。进行了低雷诺数下绕翼型流动的数值模拟，得到了正确的计算结果。 3．推导了拟压缩方法二维非定常不可压Euler／N-S方程，编写了二维非定常Euler／N-S方程计算程序。该程序基于“双时间法”，适用于翼型作任意运动的非定常低速流动计算。 4．研究了在二维定常不可压流动状态下雷诺数和翼型厚度等参数对翼型气动特性的影响。 5．对于非定常不可压流动，分析了运动参数对翼型气动特性的影响，为进一步研究绕三维扑翼的非定常流动打下基础。 本文的计算结果与分析表明，本文所使用的方法是正确的，且定常计算结果可靠。运用本文方法分析了各参数对翼型气动特性的影响，进一步结合叶素理论还可以估算扑翼的气动特性，进而指导微旋翼或扑翼微型飞行器的初期设计。