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基于组合杂交变分原理的轴对称有限元方法

尹云辉  
【摘要】: 组合杂交变分原理是一种特殊的鞍点型变分原理,它由基于区域分解的Hellinger-Reissner变分原理及其对偶变分原理的优化条件加权组合得到。本文从理论分析和数值实验的角度研究了组合杂交法在轴对称弹性力学问题上的应用和加权系数优化的原则。 本文首先基于组合杂交变分原理推导出4节点的轴对称元ACH8β,其位移插值采用Wilson非协调位移模式,应力在等参坐标系下采用关于Wilson位移完全能量协调的不完全线性多项式。数值实验结果表明:ACH8β是高性能的轴对称元。具体表现是:对畸变网格有很好的适应性;计算可靠,不发生Poisson Locking现象;对双线性等参元的粗网格精度有很好的改善。 本文然后通过优化组合参数近似实现零能误差的方法,分别对8参数能量协调轴对称元ACH8β和近似能量协调轴对称元RACH8β进行了优化。数值实验结果表明:能量协调和近似能量协调的轴对称元都具有高精度、不发生Poisson Locking和对网格畸变不敏感的特点;经过优化之后的轴对称元性能能够得到进一步改善。 本文的框架大致如下:首先概述了有限元方法的一些基本概念和高性能有限元方法的一些背景知识;然后介绍了轴对称弹性力学问题的一些基本概念和现有的轴对称问题的三种解法;其次,详细推导了在满足能量协调条件情况下的组合杂交轴对称元,编制了相应程序,研究所构造的轴对称元所具有的性能;再次,详细介绍了零能误差机制,编制程序,研究组合系数对组合杂交轴对称元性能的优化影响;最后,总结全文并给出作者以后研究的方向。


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