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三种风险模型下破产概率的研究

张未未  
【摘要】:在保险数学,也称为精算数学(actuarial mathematics)的范畴内,破产论是风险论的核心内容,而作为评价保险公司偿付能力的数量指标——破产概率及其推广Gerber-Shiu函数在破产论中占有很重要的地位。本文对相关保险风险模型,有界风险模型及广义双Poisson风险模型进行了研究,主要解决了下面几个问题: 1.研究了两类相关风险模型U(t)=u+ct-sum from i=1 to N_1(t) X_i-sum from i=1 to N_2(t) Y_i中的生存概率φ(u),其中N_i(t)是第i类索赔的计数过程(i=1,2),{X_i,i=1,2,…},{Y_i,i=1,2,…}为索赔额随机变量序列。将其中一个风险由复合Poisson过程推广到了广义复合Poisson过程,研究了φ(u)在索赔额分布为指数分布时的解析表达式和索赔额分布重尾时的尾等价关系。 2.研究了有界风险模型U(t)=u+ct-S(t),S(t)=sum from i=1 to N(t)Y_i中的Gerber-Shiu函数,对索赔到达过程为Erlang(2)过程研究了Gerber-Shiu函数满足的微积分方程并进行求解。当首次索赔到达时刻服从特殊分布时,对延迟更新有界风险模型研究了数学上易处理的Gerber-Shiu函数的公式。 3.建立了保费过程与两索赔过程均为广义齐次Poisson过程的新模型R(t)=u+S(t),S(t)=cM(t)-sum from i=1 to N_i(t) Y_i~((1))-sum from i=1 to N_2(t) Y_i~((2)),利用鞅论的方法讨论了破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,以及当个体索赔均服从指数分布时破产概率的具体表达式。


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