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扭转问题的求解及扭杆横截面拓扑优化

李永奇  
【摘要】:本文以承扭杆件横截面的拓扑优化为研究对象,提出了复连通任意截面复杂扭杆扭转问题的求解方法并作为优化过程中的分析方法,以扭转刚度最大化为目标进行扭杆横截面拓扑优化,并针对薄壁扭杆翘曲变形突出的特点,对薄壁扭杆的扭转刚度和翘曲刚度多目标优化问题进行探讨。 要对扭杆进行拓扑优化,一个必要的前提的是对扭转问题进行高精度、高效的分析。因此,本文首先根据圣维南假设下柱体扭转问题的应力函数理论,采用空心区域材料刚度弱化思想,提出“化复为单”的有限元近似离散与计算新方法,建立了求解具有任意横截面形状的扭杆扭转问题的二维通用有限元法。并根据稳态热传导问题和扭转问题的控制方程的形式上的相似性,独辟蹊径,利用现有的有限元分析软件,通过分析热场模拟求解扭转问题。数值计算结果表明,该方法概念简单、通用性强、适用于任意截面扭杆,是一种分析任意直杆扭转问题的应力和抗扭刚度的有效方法。接着本文对扭杆横截面进行了拓扑优化。以扭转刚度为目标函数,采用实体各向同性材料惩罚函数法(SIMP)来确定微结构的宏观性能,建立了优化模型。选用优化准则法(OC)和基于灵敏度信息的密度变量更新方法,采用本文提出的方法为分析求解手段,对扭杆横截面进行拓扑优化,取得较好的效果。最后针对航空和航天结构中的薄壁扭杆件的翘曲变形突出的特点,以平面应变问题的刚度矩阵的特征值作为衡量翘曲刚度的参数,进行了扭转刚度和翘曲刚度多目标组合优化,得到了具有抗翘曲加强肋的扭杆结构,并给出实例说明了该方法的可行性、可靠性和高效性。


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