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几类特殊矩阵的新算法和性质

陈芳  
【摘要】:本文给出了关于分块三对角矩阵、分块五对角矩阵及分块周期三对角矩阵求解线性方程组及逆矩阵的新算法。这类矩阵的研究有着活跃的探究,这由于此类矩阵经常出现在计算数学和数理统计等领域中,再者他们有着许多重要的显著的特征。此外,本文给出了广义Pascal矩阵的性质。 本文的内容安排如下: 第一章给出了问题的应用背景及相关的定义与结论。 第二章给出了求解以分块三对角矩阵、分块五对角矩阵为系·数矩阵的线性方程组的新算法——变参数追赶法,并通过算例将新算法与著名的追赶法作了比较。 第三章根据带状矩阵求逆矩阵的有关结论,推导了求分块三对角矩阵、分块五对角矩阵及分块周期三对角矩阵的逆矩阵的快速算法,并给出了数值算例。 第四章运用递推的方法导出了求分块三对角矩阵、分块五对角矩阵及分块周期三对角矩阵的逆矩阵的快速算法,给出了相应的数值算例。 第五章研究了广义Pascal矩阵的性质。


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