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有关特殊矩阵的计算问题及性质

袁志杰  
【摘要】:本文对科学计算中经常遇到的一些特殊矩阵进行研究,如周期三对角矩阵、交叉三对角矩阵、Vandermonde矩阵、Hankel矩阵等,得到了求解线性方程组、逆矩阵、三角分解等的若干算法,这些算法有些是新的,有些是对原有算法的改进或推广;也研究了对角占优矩阵Kronecker积的一些性质。 本文的结构如下: 第一章给出了一些特殊矩阵的定义及研究意义。 第二章推导了周期三对角矩阵的显式求逆公式及逆元素的上界估计式,给出了两种求解周期三对角方程组的新算法,最后通过算例说明了算法的有效性。 第三章主要研究交叉三对角矩阵,给出了求三角分解和逆矩阵的快速算法,导出了解相应线性方程组的三种算法,在章末给出了部分算例,说明了算法的正确性。 第四章将求Hankel矩阵及其逆矩阵、Vandermonde逆矩阵的经典快速三角分解算法作了改进,通过算例说明了改进后的算法不但减少了计算量,对有的矩阵还提高了计算精度。 第五章得到了对角占优矩阵Kronecker积的一些新性质。


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