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中立型时滞系统的稳定性及其反馈控制

李宏飞  
【摘要】:在工程实际中,时滞现象是普遍存在的,且是系统不稳定的主要原因。鉴于此,近年来时滞微分系统的控制问题受到了广泛的关注,结论较多。但是中立型时滞系统的研究相对滞后,这主要由于中立型泛函微分方程中差分算子D较难处理,使这类方程解的性态更加复杂。本文主要研究了中立型时滞系统的反馈镇定问题。 第一章概述了时滞系统的应用背景,研究的理论和应用价值,以及时滞系统的发展与研究现状,指出中立型时滞系统的控制问题是研究的薄弱环节。 第二章简述了中立型系统解的存在性、唯一性及解对初值的连续依赖性,线性中立型系统特征方程的基本性质和Razumikhi型定理,以及时滞系统与中立型系统之间的模型变换及其稳定性。 第三章第一节将变换法推广到中立型系统的情形,在系统谱可控的情况下,基于解关于系统特征值的线性代数方程,给出了通过无时滞线性系统去给中立型系统设计反馈控制律的方法。第二节基于线性矩阵不等式(LMI)讨论了中立型系统的反馈控制问题,给出了无记忆状态反馈控制器的设计方法。第三节利用Lyapunov稳定性理论,基于解三个LMIs,即可获得中立型线性时滞系统基于观测状态的反馈控制器的设计。由于在观测器中引入了相应的时滞项,使得闭环系统的补偿器设计满足分离性原理,如此给系统的设计带来了很大得方便。 第四章讨论了非线性不确定中立型系统得鲁棒控制问题。第一节利用Lyapunov—Krasovskii泛函方法,由两个耦合的矩阵方程给出了标称中立型系统的渐近稳定的判别准则,并将其转化为求解一个线性矩阵不等式,进而得出了具有非线性不确定扰动的中立型系统的鲁棒稳定性充分条件,得到了由上LMI的解可以确定的鲁棒界的估计式。第二节研究了一类具有非线性不确定性的多时滞中立型系统的鲁棒稳定性,利用分析的方法和技巧,给出了系统鲁棒稳定的滞后独立性和滞后相关性稳定性条件。同时,说明了通过系统矩阵的极点配置和解由不等式条件约束的优化问题,可设计依赖于记忆的状态反馈控制器。第三节研究


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