粘弹性传动带的横向非线性振动研究

【摘要】：传动带的横向振动是影响电机及其整个动力系统工作平稳性、精确性和安静性的重要因素,对传动带振动特性的透彻了解是对其进行有效振动控制的前提。本文主要研究了粘弹性传动带横向非线性振动的稳定性和混沌行为。 首先,为了更真实地反映实际工程中传动带的振动,本文给出了更为合理的传动带的动力学模型——沿轴向运动的抗弯刚度较小的粘弹性梁,该模型同时考虑了传动带的材料粘弹性,振动过程中变形的几何非线性以及传动带的抗弯刚度的影响,用弹性力学方法建立了粘弹性传动带横向振动的动力学方程,该方程包含了一些以往文献没有同时考虑的非线性因素。 其次,分析了传动带横向振动的稳定性,直接运用多尺度法运用到非线性振动方程中,得到关于摄动小参数的零阶线性方程和一阶近似方程。零阶线性方程的解的形式中采用了Kong提出的适用于小抗弯刚度运动梁情形的模态函数,然后代入到一次近似方程中通过消除近似方程中的永久项来得到可解性条件,得到关于振幅和相位角的常微分方程组,研究了模型的稳态响应,并发现带速波动频率会影响方程中的永久项,分别讨论了当带速波动频率两倍于系统的固有频率和其他频率区间情形下的振动稳定性,分析结果表明,当波动频率两倍于系统固有频率时,系统会产生共振。进而确定了系统平凡解和非平凡解的稳定区间。通过数值方法得到了共振不稳定域图,由图可以直观地看出:不稳定域随着带速和抗弯刚度的增大而增大。 最后,运用二阶Galerkin离散方法对传动带横向振动偏微分方程进行离散化处理,得到了时空坐标解耦的二阶广义坐标形式的常微分非线性方程组,直接采用数值方法得到了该非线性振动方程组的响应。并研究了混沌振动的初值敏感性和功率谱,庞加莱映射图表明当平均带速或者带速波动幅值连续变化时,系统经历了周期振动和混沌振动交替的过程,而且当这些参数到达到某一临界值时,系统振动最终演化成为混沌振动,分岔图和庞加莱吸引子都表明倍周期分岔是导致混沌振动的道路。频率连续变化时的庞加莱映射图表明:当外激励频率增大时,系统混沌振动的振幅有增大的趋势。