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Copula函数在金融中的应用

李娟  
【摘要】:本文基于连接函数(Copula)理论对中国金融市场的建模问题进行了研究,主要解决了以下问题: 1.以往许多学者用Gaussian Copula建模,但是它无法捕捉到尾部变化,而且尾部相关系数不存在。本文采用t-Copula度量中国股市的相关性,用二步估计方法估计未知参数,并计算出了沪深股市在t-Copula模型下的尾部相关系数,克服了Gaussian Copula对相关性建模的不足,最后通过AIC准则比较说明t-Copula优于Gaussian Copula。 2.对Archimedean Copula: Gumble Copula, Clayton Copula, BB1 Copula 3种连接函数在中国金融市场的应用进行了比较,利用秩相关系数与未知参数的关系进行参数估计,通过比较所建模型与经验Copula函数的欧氏距离与切比雪夫距离,说明Gumble Copula更加适用于中国的金融市场。 3.尽管t-Copula度量中国股市具有较好的效果,但t-Copula是对称的,而实际的金融数据通常是非对称的。所以本文由非中心多维t分布构造非中心t-Copula,并给出非中心t-Copula的模拟算法,然后对不同自由度,不同相关系数,不同相关结构的情况进行模拟。通过模拟结果可以清楚看到非中心t-Copula的非对称性以及Copula函数的自由度,相关系数对所描述的相关程度的影响。最后,给出非中心t-Copula函数相关阵的极大似然估计算法,并利用此算法求得沪市和深市的相关系数矩阵。 4.把一种新的极值Copula函数—t-EV-Copula应用于二元极值理论对沪深股市联合分布的尾部特征进行研究。理论及实际数据分析表明:t-EV-Copula不仅能很好的模拟极值数据,准确的捕捉到上尾变化,而且能够捕捉到下尾变化;得到基于t-EV-Copula的沪深股市联合分布的尾部估计函数,并做出分布函数图;最后用VaR估计值作为风险度量进一步描述了联合分布的尾部特征。


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