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齿轮系统的混沌控制研究

陈学森  
【摘要】:混沌现象是非线性系统特有的一种振动形式,齿轮系统的混沌振动会对机械传动系统的工作性能和可靠性产生很大影响,控制齿轮系统混沌振动具有很大的学术意义和实用价值。 小文针对单级齿轮传动系统,综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙及误差激励的影响,建立了齿轮系统振动分析的单自由度非线性动力学模型,并分析了系统在参数激励下的响应。针对系统在部分参数区域发生的混沌运动,运用OGY控制原理,以混沌吸引子内部不稳定低周期轨道为目标,分系统运动方程已知和未知两种情况,对外激励参数实施连续的小扰动,使系统的轨道始终落在未加扰动的鞍点轨道的稳定流形上,从而实现系统运动的稳定化。 基于系统的运动微分方程,定义了系统的Poincaré映射,用打靶法求出系统的不稳定低周期轨道。得到各周期轨道点处的参数敏感度向量和Jacobi矩阵,进而求出其逆变基矢量和不稳定特征向量,从以上数据中求出稳定轨道所需的参数扰动量,通过对系统实施扰动,将系统稳定在目标周期轨道上。 在系统方程未知的情形下,利用嵌入技术,根据所测到的系统轨线频闪数据时间序列,从中找出周期轨道的最近回归点对,提取出目标周期轨道;利用不动点小邻域内的多个状态点拟合出Jacobi矩阵;对外载荷参数名义值分别实施不同的小扰动,找出任参数扰动后的系统轨道不动点,通过计算不动点位置的变化得到系统的参数敏感度向量。根据得到的各数据计算出稳定轨道所需的参数扰动量的大小,对系统外激励实施连续的小扰动,从而实现系统运动轨道的稳定化。 通过数值模拟对两种途径的控制效果进行了比较,从而验证了OGY混沌控制方法运用于齿轮系统的可行性。而嵌入技术的应用则可以抛开系统运动方程对系统实施控制,使得混沌控制的研究进一步具有现实的意义。


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