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柔性区间逻辑及推理研究

薛占熬  
【摘要】:本文的研究工作源于国家自然科学基金项目(60273087)“经验知识推理理论研究”与北京市自然科学基金项目(4032009)“不精确推理理论研究”。 已经发展十分完善的经典数理逻辑是刚性逻辑,只能解决确定性问题。研究具有矛盾和不确定性问题的各种非经典逻辑和现代逻辑是人工智能的主要发展方向之一。何华灿教授所提出的泛逻辑学旨在研究逻辑的一般规律,重点在研究具有矛盾和不确定性的各种柔性推理过程和演化过程。 本文将泛逻辑学的思想引入到区间逻辑中,实现了区间逻辑的值域和运算模型的柔性化,并对柔性区间推理进行了研究,主要创新点如下: 1.根据泛逻辑学原理,把广义相关性引入到区间逻辑中,定义了区间逻辑的补、与、或、平均、等价和组合运算模型簇。重点论证了柔性区间与、柔性区间或和柔性区间平均运算簇的性质。 2.提出了四种柔性区间蕴涵运算模型簇,重点证明了第一种柔性区间蕴涵的边界条件、单调性和伴随性,证明了柔性区间与、柔性区间或和柔性区间蕴涵可构成剩余格,且其具有良好的代数性质。 3.提出了柔性区间推理模型,证明了该运算模型满足推理规则的基本要求。 4.将柔性区间逻辑应用到粗糙逻辑研究中,定义了粗糙与、或、补和蕴涵运算模型,证明了粗糙蕴涵和粗糙与、或、补可构成FI代数。 上述研究成果为进一步证明柔性区间逻辑推理的有效性和可靠性,为最终建立柔性区间逻辑形式演绎系统奠定了理论基础。


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