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CT图像滤波反投影重建算法的研究

范慧赟  
【摘要】:CT,即计算机断层成像术,是用来获取观测目标断层图像的一门技术,它广泛地应用于医学诊断、射电天文学、电子显微和雷达等许多科学领域,在医学诊断中的应用尤其引人注目。CT是由在多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据,通过图像重建技术来得到目标的断层图像的。变换方法,尤其是滤波(或卷积)反投影类型的算法,是商用CT系统中广泛使用的图像重建方法。本文以此为背景,对反投影重建算法展开研究。 由于Fourier变换理论在计算上本身所固有的复数运算特点,由它产生的重建算法会带来如下的问题:增加数学处理的复杂性、需要较大的存储空间和影响计算速度。而在CT图像重建应用的大量场合,投影数据和目标函数都属实数空间范畴。Hartley变换是与Fourier变换平行的一种正弦类正交变换,具有有效的快速算法存在。与Fourier变换相比较,Hartley变换以其实数运算、正反变换公式的对称性和经济的存储空间利用等为特点,在对实信号或实数据进行处理时可避免复数运算,从而减少计算量,提高运算效率。本文将Hartley变换引入到CT图像的滤波反投影重建算法中,这一工作表明:在图像重建领域,用Hartley变换去替代Fourier变换的作用是可行的。在保持精度不变的前提下,由Hartley变换产生的重建算法较Fourier方法可节省大约一半的计算量和存储空间。 平行射束常规反投影的多方位同时反投影(MSBP)方法是基于重建图像象素和投影射线之间在不同的投影方位上所存在的几何关系而提出的。本文将此方法应用于反投影重建算法中,将象素定位操作中的计算量减少到传统反投影算法的1/8。 本文还在导师提出的基于DCT的线性定常系统高精度仿真算法的基础上,研究、推导了基于Hartley变换的逆变换法的公式并给出其误差分析,通过Matlab程序验明了其可行性和正确性。


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