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Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性

刘薇  
【摘要】:本文从三个方面研究Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性: 1.零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性, 2.无限级和有限级随机Dirichlet级数的增长性, 3.整Dirichlet级数的一些性质。 第一章回顾Dirichlet级数研究的历史,给出本文得到的主要结果。 第二章第二节减弱了前人提出的关于零级整Dirichlet级数增长性的条件,在条件下,研究零级整Dirichlet级数的增长性以及型的系数特征,推广了前人的结果;并且在此条件下,研究了级数的正规增长性,给出了一类充分条件。本章的第三节在条件下,进一步具体讨论了零级解析Dirichlet级数在指标(?)下的正规增长性和零级随机Dirichlet级数的增长性;第四节主要借助半平面内零级Dirichlet级数对数级和对数级的型的概念,减弱了前人的条件,在条件下,讨论了零级解析Dirichlet级数的对数级与级数的指数和系数之间的关系以及对数级的型的系数特征。 第三章第二节讨论了全平面上无限级随机Dirichlet级数的系数和增长性之间的关系,证明了它所确定的随机整函数的增长性几乎必然与其在每条水平直线上的增长性相同。第三节主要研究右半平面内有限级随机Dirichlet级数的增长性。研究发现有限级随机Dirichlet级数的许多增长性质类似于有限级Dirichlet级数所表示的增


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