随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制

【摘要】： 随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制是当前一般力学专业领域重要的研究课题，并已取得了很多理论及工程应用成果。这不仅是因为这些研究本身富有挑战性，而且其研究成果具有广阔的应用性。本文在研究现有的随机参数结构分析理论和方法的基础上，应用正交级数逼近法，探索了线性随机结构在演变随机激励下的响应和控制，以及非线性随机动力系统中的分岔、混沌、混沌控制、混沌同步、颤振及颤振控制。 本文包含四部分的研究内容，每一部分主要研究内容如下： 第一部分系统地回顾了不确定参数结构概率统计方法和非概率统计方法的研究现状，介绍了以λ为参数的概率密度函数(简称λ-PDF)、Gegenbauer多项式和Gegenbauer多项式级数逼近法，诠释了λ-PDF的衍生概率密度函数，阐述了其特点和实用性，指出了λ-PDF衍生概率密度函数不仅可以模拟工程中具有非对称概率密度函数，而且还可以逼近工程中常用的截断正态分布概率密度函数。拓展了Gegenbauer多项式正交逼近法的应用范围。 第二部分研究了线性随机结构在演变地震激励下的响应和控制。文中假设了结构的质量、阻尼和刚度分别含具有λ-PDF随机变量的二次多项式函数，利用Gegenbauer多项式逼近法将随机系统的响应问题转化为确定性系统的响应问题，结合演变随机响应问题的统一解法，给出线性随机结构演变集合均方响应，并同Monte Carlo随机模拟法结果作了比较，结果相吻合。诠释了随机参数结构随机响应的分散度，分散度反映了随机变量λ-PDF中的参数λ对随机响应的影响，λ越小，随机结构的响应愈分散。分散性分析是对随机系统响应分析的一种合理补充。 采用调频质量阻尼器(TMD)来控制随机结构在演变随机激励下响应。基于响应面技术获得了结构均方响应幅值和TMD系统设计参数之间近似关系式，提出了对TMD设计参数优化的多步骤策略，并得到了控制随机结构响应最优的TMD设计参数。从仿真结果来看，优化后的TMD控制系统对线性随机结构在随机激励下的响应控制是十分有效的。文中也说明优化的TMD系统对结构响应的控制具有鲁棒性。 第三部分研究了随机Duffing系统在谐和激励下的分岔、混沌、混沌控制以及混沌同步。 将Gegenbauer多项式逼近法应用非线性随机Duffing系统，得到了随机系统的等效确定性系统。借助于该等效系统，探讨了随机参数系统发生T→2T、2T→4T倍周期分岔，以及系统的随机参数具有不同概率分布时，系统呈混沌运动时分岔参数的取值。文中分析结果显示，随机Duffing系统同其确定性系统一样，也存在着倍周期分岔和混沌运动，不同的是随机分岔和随机混沌是用集合统计性质表征的，在整体结构上保持了与确定性系统相似的特征，但在局部区域，受随机性的影响，存在着自己的特点。 诠释了随机混沌控制的新概念，采用两种方法实现了对随机混动运动的控制：一是在谐和激励相位中施加噪声；二是通过延迟反馈控制。分析中，利用Wolf算法计算了等效确定性非线性系统的最大Lyapunov指数，并以此来判断随机系统的动力学行为。通过数值仿真讨论了噪声强度、延迟反馈控制强度和延迟时间对随机Duffing系统动力学行为的影响，并给出了分析结果。数值研究表明两种方法都可以实现对随机Duffing系统的混沌控制。说明了适应于控制确定性系统中混沌的控制策略也适用于控制随机系统的随机混沌。 诠释了随机混沌同步的新概念，提出了实现混沌同步的两种反馈控制方法。分别讨论了两种反馈控制方法使混沌同步的参数取值区间。数值仿真了两个同样的随机Duffing系统在不同的初始条件下混沌同步的过程，验证了方法的正确性。 本文最后一部分尝试了将Gegenbauer多项式逼近法应用于非线性随机二元机翼系统。探索了随机二元机翼系统的颤振、极限环、极限环响应幅值的概率分布和颤振抑制。 通过Gegenbauer多项式逼近法，建立了非线性随机二元机翼系统的等效确定性系统。随后研究了等效系统的Hopf分岔，以确定随机系统的临界颤振速度。讨论了线性随机俯仰刚度系数的不同随机强度、不同概率分布下，系统的临界颤振速度，以及非线性三次随机俯仰刚度系数的不同随机强度、不同概率分布，对系统极限环响应幅值以及幅值的概率分布影响，并说明了其特点。对系统发生颤振后的极限环运动也进行了详细地说明。 对于随机二元机翼系统颤振抑制，提出了反馈控制后缘转角的运动对机翼颤振抑制的策略。讨论了不同飞行速度下，反馈控制参数对机翼运动的影响，通过数值仿真研究了反馈控制的可控性、有效性，以及机翼颤振被抑制时，反馈控制参数的可取值范围。