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高度非线性孤立波与功能梯度材料的耦合作用研究

谢怡  
【摘要】:一维颗粒链是一种特殊的介质,一维颗粒链中包含着线性、弱非线性以及强非线性动态响应,其中,强非线性动态响应使得颗粒链受碰撞后产生一种应力波——高度非线性孤立波,孤立波的稳定性强,可控性好,是一种非常好的信息载体。功能梯度材料(Functionally graded materials, FGM)是一种新型材料,功能梯度材料的材料要素(组成、结构)沿某一方向呈现连续梯度变化,其材料属性在该方向上也呈现连续变化的状态,功能梯度材料广泛应用在航空航天领域中,研究人员致力于研究其力学特性以及结构优化设计。一维颗粒链受到撞击后会产生稳定的孤立波,基于高度非线性孤立波对弹性大板的健康诊断和无损检测理论,研究一维颗粒链和功能梯度材料的耦合作用,全面探究反射孤立波对与之直接接触的功能梯度材料的材料属性、几何构型的敏感程度。本文以一维颗粒链中的高度非线性孤立波为信息载体,将功能梯度材料作为与之直接接触的结构体,研究一维颗粒链与功能梯度材料的耦合作用,并进行建模和仿真分析,主要研究内容如下:1、介绍颗粒以及颗粒链的性质:基于牛顿摆引出特殊的介质——颗粒链,通过颗粒以及颗粒链的性质,引出本文所要研究的主要内容;基于赫兹接触定律推导颗粒与不同几何构型的结构体作用时,压缩量与接触力的关系。确定颗粒的数量和颗粒的材料属性,基于经典牛顿定律推导一维颗粒链和功能梯度材料耦合作用的待定方程组。2、研究一维颗粒链与半无限功能梯度结构体的耦合作用:基于Hertz接触定律和梯度半空间接触问题下荷载与压入深度的关系,通过牛顿第二定律,建立一维颗粒链与半无限功能梯度结构体耦合作用的微分方程组,并采用四阶Runge-Kutta法求解。得到不同弹性模量和梯度参数下中间颗粒的速度曲线和各个颗粒的位移曲线,分析结构体的弹性模量和梯度参数对回弹孤立波的影响。3、研究一维颗粒链与功能梯度薄板的耦合作用:基于Hertz定律、梯度半空间接触问题下荷载与压入深度的关系,通过牛顿第二定律以及板的内在非弹性理论,建立一维颗粒链与功能梯度薄板耦合作用的微分方程组,并采用四阶Runge-Kutta法求解。分别得到五个不同物性参数下中间颗粒的速度曲线和各个颗粒的位移曲线,分析功能梯度薄板的物性参数在其变化范围内对回弹孤立波的影响。4、对接触和碰撞过程进行建模与仿真分析:对单个颗粒和半无限均质材料的接触过程进行有限元仿真分析;对一维颗粒链和半无限均质材料碰撞过程进行有限元仿真分析。


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