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热弹耦合旋转圆板的振动特性分析

孟栋栋  
【摘要】:在实际的工程当中,圆板是许多系统的重要组成构件,有着非常广泛的应用,尤其是运动板在热环境下的振动特性在航空航天、机械、仪表和土建工程等工程技术领域有十分广泛的应用,同时也带来了许多的问题。如机械中的轮盘、涡轮发动机、计算机硬盘,建筑中的基础等。而且这些结构和温度都是耦合的,温度影响结构的应力分布,反过来应力也影响结构的温度场分布。因此有必要对这一问题进行研究。目前,大多数学者的研究主要集中在准静态热弹耦合或静态的热弹耦合以及热环境作用下板的一些动力特性。本文研究了热弹耦合旋转圆板的振动特性和稳定性问题。基于Kirchhoff薄板理论和考虑变形影响时的热传导方程,建立了热弹耦合旋转圆板的运动微分方程。并且得出了系统的特征方程,基于微分变换法进行数值求解。分析了各种边界条件下,热弹耦合因子、角速度等对旋转圆板的复频率的影响。具体的研究工作有:(1)本文所采用的力学模型是在温度场作用下的旋转圆盘,圆盘以常角速度绕中心轴旋转,温度沿板厚方向的变化远远大于沿径向和环向的变化。基于Kirchhoff薄板理论和力的平衡原理推导出了热弹耦合旋转圆板以横向挠度表示的运动微分方程,并给出了边界条件。对所得到的的运动微分方程和边界条件进行适当的简化,然后进行无量纲化,再基于微分变换法对方程进行离散化处理,进而整理得出系统的特征方程进行matlab编程求解。(2)针对所得到的旋转圆板的横向振动微分方程,如果忽略温度场和角速度的影响,则该问题就退化为实心圆板的自由振动问题。然后利用微分变换法对方程变换,再对方程进行求解得到圆板自由振动的各阶固有频率,并与已有文献进行对比,验证本文方法的可行性和准确性。(3)考虑温度影响下的旋转圆板,设定圆板匀速旋转,分析了热弹耦合旋转圆板的振动特性。令方程的热弹耦合系数为零,则方程退化为旋转圆板问题,分析旋转圆板的各阶频率随无量纲角速度的变化以及圆板的临界发散失稳角速度。最后考虑热弹耦合系数的影响,热弹耦合系数对各阶频率的影响以及对旋转圆板发散失稳的临界速度的影响,发现耦合比非耦合情况下临界速度大。


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