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非线性抛物型方程参数反演算法研究

郭娇  
【摘要】:非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难,因此寻找有效的数值求解方法则显得尤为重要.本文主要以非线性抛物型方程为背景,重点研究非线性抛物型方程(组)正问题及参数反演问题.论文所开展的主要研究工作如下:(1)针对非线性抛物型方程(组)的数值研究,通过对有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法和无网格法等数值方法的优缺点进行分析,本文选取无网格法中的重心插值配点法对正问题进行求解,此方法所得数值解精度高,稳定性好;(2)针对非线性抛物型方程(组)反问题的求解,通过对反问题的研究现状及进展进行分析后,给出了求解非线性抛物型方程(组)的牛顿正则化迭代算法;(3)对于一维、二维非线性抛物型方程(组)的正问题,给出了利用重心插值配点法进行求解的离散过程,并进行了数值模拟,得到了高精度的数值解;(4)对于一维、二维非线性抛物型方程(组)参数反问题,在正问题所求高精度数值解的基础上,结合牛顿迭代正则化算法,进行了算法设计,编写了通用的参数反演程序,并进行了数值模拟.通过对数值结果比较分析,验证了所提算法是可行的、有效的.


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