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非保守热弹性圆形薄板的动力特性和稳定性

高敬伯  
【摘要】: 本文主要研究了受面内切向均布随从力作用下的弹性非保守圆薄板的振动和稳定性问题。主要工作有: (1)本文首先从微元体出发,通过分析圆板微元体的受力状况,建立了轴对称圆板在面内周边可移、不可移两种情况下的轴对称控制方程,这是一个变系数四阶偏微分方程。通过假设振动模态,将所得的混合初—边值问题转化为相应的变系数常微分方程两点边值问题,然后用打靶法直接导出求解该变系数常微分方程特征值问题数值解的计算式,通过数值计算,给出了周边可移、不可移的简支、固支圆板自振频率和临界载荷的特征曲线以及相应的临界发散载荷,并分析了泊松比对圆板自振频率和临界载荷的影响。 (2)在此基础上,本文采用Kantorovich平均法和打靶法,对于受切向均布随从力作用下的变厚度热弹性圆板和变温热弹性圆板的振动和稳定性问题分别进行了分析。通过数值计算,分别给出了在这两种情况下周边不可移的简支、固支热弹性圆板自振频率和临界载荷的特征曲线以及相应的临界发散载荷,并分别分析了厚度变化系数以及温度变化系数对圆板自振频率和临界载荷的影响。 (3)最后,基于圆板变形大挠度理论,导出了均匀加热非保守弹性圆板用中面位移表示的非线性振动的动力学控制方程,通过数值计算,获得了周边不可移简支及固支圆板的振动响应,绘出了在不同随从力下的幅—频响应曲线。


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