基于混沌思维的若干优化问题的研究

【摘要】： 本文主要研究混沌和混沌优化问题。 文中首先介绍了常用的优化算法，并分析了它们的优缺点。接着对一种强非线性特有的现象——混沌，进行了讨论和研究。 混沌优化算法就是利用混沌遍历性的特点，通过搜索整个自变量区间从而找到全局最优解。在仿真实例中，发现了混沌优化算法寻优失败的案例。通过分析揭示了混沌优化的本质，首先混沌算子在变量定义域上并非均匀分布，所以能否找到最优解是不确定的；再之混沌优化对初值的变化和变量定义域的变化特别敏感，这些给优化过程带来许多难以确定的问题。 有鉴于此作者把混沌优化和其它常用的算法结合起来形成混合优化算法，充分发挥混沌的遍历性和确定性方法快速性的特点。提出高斯牛顿 Levenberg—Manquardt方法和混沌优化相结合的算法，利用该方法对神经网络和模糊神经网络进行了训练，并用混沌进行了优化；还和模拟退火、遗传算法进行了结 西安理工大学硕士论文 合，帮助它们找到更好的解。这种相结合的办法减小了己有算法陷入局部极小 的可能性，又加速了混饨优化的速度。 最后作者提出二分差值逼近算法。该算法和混饨一样具有遍历性的特点， 且变量均匀分布于定义域，对函数的定义域变化和初值的选定都不敏感，同样 也不需要函数连续、可微，对优化对象几乎没有特别要求，从而避兔混池优化 算法的缺点。作者通过大量的函数仿真以及将其与牛顿高斯Levenberg一 Manquardt方法、模拟退火、遗传算法等常用算法相结合，形成的混合优化算 法，对神经网络、模糊神经网络和函数进行了优化，其优化效果明显优于混饨 以及混饨混合优化算法。