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复变量无网格方法及其应用研究

李九红  
【摘要】:工程中的数值方法,如有限元法和边界元法等目前已取得了很大成功。但是,这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。目前正在发展的无网格方法可以彻底或部分地消除网格,是当前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程计算发展的趋势。 本文针对移动最小二乘法存在的病态性、精度和效率问题,提出了复变量移动最小二乘法,其优点是其试函数中所含的待定常数减少了,可有效地提高求解效率;讨论了复变量移动最小二乘法的基函数,得到了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法的公式,其优点是在构造形函数时不会形成病态方程组,求解精度更高;在此基础上提出了复变量无网格方法,具有配点少、精度高、计算速度快的优点;对复变量无网格方法,讨论了权函数、基函数、节点影响域大小和节点分布密度对其求解精度的影响,得到了新的结论;针对裂纹问题,本文提出了扩展的复变量无网格方法,利用裂纹尖端位移场的解析解来扩展复变量无网格方法的基函数,可以较好地解决含裂纹的问题,提高了复变量无网格方法求解裂纹问题的精度;针对无网格方法难以处理边界条件的问题,本文提出了复变量无网格方法与有限元法的耦合法,提出了新的耦合逼近函数,解决了以前相关的耦合方法存在的问题,可提高求解精度;本文用所提出的复变量无网格方法对混凝土构件进行了允许开裂的非线性分析,并提出了适用于在无网格方法中裂缝处理的点弥散域方法,计算结果表明用复变量无网格方法解决非线性混凝土问题是可行的。 西安理工大学博士学位论文 本文对复变量移动最小二乘法和复变量无网格方法的一系列创新性的研究工作, 将促进无网格方法的研究和发展,也为无网格方法的工程应用提供了更为有效的方 法。 关键词:复变量移动最小二乘法,复变量无网格方法,扩展的复变量无网格方法,复 变量无网格方法与有限元法祸合,非线性混凝土问题 才一、


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