轴向运动薄膜的横向振动和稳定性分析

【摘要】：本文研究了双向受拉力作用下的轴向运动矩形薄膜的横向振动和稳定性问题。主要内容有: (1) 对于四边固支的轴向运动矩形薄膜,首先从薄膜的微元体出发,通过分析薄膜微元体的受力状况,运用D′Alembert原理建立起其运动微分方程,然后引入无量纲量,并假设主振动为时间的指数函数与振型函数乘积的形式,将运动薄膜的振动微分方程转化为无量纲振型方程,在此基础上,采用解析法计算了轴向运动矩形薄膜的动力特性和稳定性问题,并分析了在轴向匀速运动情况下,边界上作用的单位长度的拉力比λ,x和y方向长度比r对薄膜无量纲复频率ω的影响。 (2) 采用微分求积法分析了四边固支、三边固支另一边自由和一对边固支另一对边自由三种边界条件下的轴向运动矩形薄膜的横向振动和稳定性问题,通过微分求积法处理后的基本方程是以节点挠度为基本未知量的N×N阶线性代数方程组,此方程组中包含薄膜长宽比、边界上的单位长度的拉力比、运动速度等参数。讨论了在轴向匀速运动情况下,边界上作用的单位长度的拉力比λ,x和y方向长度比r对薄膜无量纲复频率ω的影响。与其它数值方法相比,由于微分求积法避免了一系列数值积分的运算,且最终须求解的方程的阶数较低,故采用此法计算量较少,精度令人满意。 (3) 对轴向运动薄膜的大挠度问题,在(1)、(2)研究的基础上,用弹性理论推导出轴向运动矩形薄膜大挠度的Von Karman方程,并用Bubnov-Galerkin法对四边固支矩形薄膜的大挠度振动特性进行了分析。