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基于WENO格式的溃坝水流数值模拟

郭永涛  
【摘要】: 随着计算机及数值计算技术的发展,数值模拟技术已获得普遍认同。它的应用范围越来越广泛,并成为一种研究流场的主要手段。 本文建立了模拟溃坝洪水的数学模型。溃坝计算有非常重要的意义:(一)通过单一水库和水库群或堤防、围堰的溃坝计算,对水库和堤防的失事影响做出估计,以便合理地确定水库和堤防的设计标准。(二)在汛期对有可能失事的工程,进行溃坝计算,以便考虑影响范围和避险措施。(三)对非常溢洪道的自溃坝进行溃坝计算,以便对溢洪道的设计进行方案比较。(四)对于水库和堤防失事后的各种影响要素做出评价。 为达到高分辩率数值模拟溃坝的目的,本文采用控制体积法对溃坝水流控制方程进行离散,并运用具有高分辩率的WENO格式来处理其中的数值流向量,最后计算出溃坝坝址的水位过程线,以及下游洪水演进过程中沿程各处的水位、流速和洪峰到达的时间等。具体工作有: (1)对溃坝数学模型进行了回顾与评述,指出了溃坝计算的难点所在,即溃坝水流需要高分辩率格式进行数值模型。 (2)介绍并比较了TVD、ENO和WENO格式的基本概念和它们的优缺点,并对ENO和WENO格式的核心内容----模板重构进行了详细的介绍。 (3)采用WENO格式对离散方程中的数值流向量进行处理,并运用Runge-kutta方法对时间项进行离散,得到了具有高分辩率的一、二维溃坝水流数学模型。 (4)基于上述模型求解了一维溃坝洪水的数值解并与精确解进行了比较,极为吻合,且在间断解附近没有明显的数值振荡,表明基于WENO格式的一维溃坝水流数值模型能够很好的处理间断问题,在此基础上还求解了二维溃坝水流的数值解,并与其它文献的二维结果进行了比较,表明采用WENO格式所建立的高分辨率数值模型能够很好的模拟溃坝波的演进过程,是一种非常优良的数值模型。


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