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复杂网络拓扑结构的研究

胡海波  
【摘要】: 像通信、计算机科学、生物学等许多领域的新进展都面临着要处理一些复杂系统问题。自然界和社会生活中的系统的复杂性可归因于一个个交织的网络(像因特网、生态网)的复杂性,通过这些复杂网络,系统的各个组成部分相互之间发生着各种线性的、非线性的作用。复杂网络的研究应运而生,作为复杂性科学的一个分支,复杂网络的研究正日益得到越来越多的各学科学者的关注,并在理论研究和实践应用方面取得了一定程度的进展。 本文旨在对复杂网络的拓扑结构进行研究,它是研究复杂网络动力学性质的基础。本文简要介绍了复杂性科学及复杂网络的研究背景及进展,对复杂网络的几个重要的拓扑参数进行了深入探讨,并详细分析了几种重要的复杂网络模型,最后简要介绍了拓扑结构对网络容错性及抗攻击能力的影响。主要的研究工作如下: 1)研究了自治系统层的因特网的拓扑结构。定义了“连接率”的概念,数据分析发现自治系统间的连接率服从幂律分布,实证性地证明在因特网中存在一个由少数几个度值极高,且它们之间连通性很强的自治系统构成的自治系统核心。 2)为定量刻画一般复杂网络的异质性,借用了微观经济学中基尼系数的概念,它是第一个可以以一种统一的标准来定量刻画一般复杂网络的异质性的参数。另外,基尼系数可以将无限无标度网络严格地分为两类,并且利用它可以从一个全新的角度来解释为什么大多数现实世界中的无标度网络其度指数大于2。 3)首次对中国铁路网这一交通网的拓扑结构进行了全方位的研究,得到了中国铁路网的累积度分布、车次数的累积概率分布、站点数的累积概率分布,以及铁路网的集聚系数、路径长度等重要参数,发现中国铁路网具有小世界特性。此外,还得到了中国铁路网的其他一些有重要意义的参数,如网络效率等,这些结果对于中国铁路网的建设和优化具有潜在的理论价值和实际意义。


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