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复杂网络中效率和成本的研究

祝彪  
【摘要】: 近年来,在自然界和社会生活中,众多复杂网络所表现出的小世界效应和无标度特性激起了科学界对复杂网络的研究热潮,这使得复杂网络成为近年来研究的一个热点。目前,科学家已经对大量的网络做了深入的研究,例如:通信网络、计算机网络、神经网络、社会网络、科学家合作网络、生态网络、交通网络等。研究这些复杂网络是为了弄清它们产生的内在机制,了解它们的演化规律,进而找到这些网络上的复杂运行过程与网络结构的关系,以便积累对支配复杂系统的自然规律的认识。作为复杂性科学的一个分支,复杂网络的研究正日益得到越来越多的各个学科科学家的关注,并将一定会在理论研究和实践应用方面取得了更大的进展。 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过网络加以描述,网络节点为系统元素,边为元素间的相互作用或相互联系。本文旨在复杂网络的效率和成本进行研究,同时也仔细分析了复杂网络的拓扑结构,它是本文研究的基础。本文首先介绍了复杂性科学及复杂网络的研究背景及进展,然后重点讨论了复杂网络中的一些重要拓扑参数、几种重要的复杂网络模型以及近来在复杂网络的结构和动力学研究中所取得的成果,最后简要介绍了随机故障和蓄意攻击对网络效率和拓扑结构的影响。主要的研究工作如下: 1)首次对中国铁路网这一交通网的拓扑结构进行了全方位的研究,得到了中国铁路网的累积度分布、车次数的累积概率分布、站点数的累积概率分布,以及铁路网的集聚系数、路径长度等重要参数,发现中国铁路网具有小世界特性。此外,还得到了中国铁路网的其它一些有重要意义的参数,如网络效率、成本等,并对其鲁棒性和安全性做了详细的分析。这些结果对于中国铁路网的建设和优化具有潜在的理论价值和实际意义。 2)从效率和成本出发,将节点和边当作成本加到网络中,对随机网络、小世界网络、无标度网络在增加成本时效率的变化做了深入的研究,得到了在不增加节点随机连接、不增加节点优先连接、增加节点随机连接、增加节点优先连接四种不同增加成本的方式下,三种网络的整体效率的变化情况,从而揭示出怎样才能使网络在增加固定成本时获得较大的效率,这将对改造社会生活中的众多复杂网络起到重大的指导作用。


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