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灰色预测模型的改进及其应用

张军  
【摘要】: 灰色预测模型既是灰色系统理论的重要内容之一,也是预测理论与应用中被广泛使用的一种预测方法,因此,对灰色预测模型的研究具有重要的意义。 本文针对目前灰色预测模型存在的改进方法复杂、适用范围有限、预测精度不高等问题,在总结现有改进灰色预测模型成果的基础上,利用函数变换和逆变换理论、灰色系统建模理论和演化算法理论对灰色预测模型进行了改进研究,尤其对通过提高建模数据序列光滑度来提高模型预测精度方面进行了深入研究,并给出了改进方法可行性的理论证明和改进方法有效性的实例支持。主要研究内容和成果如下: 1.建模数据序列的光滑度是影响灰色模型预测精度的重要因素之一。本文在平移变换和伸缩变换的基础上提出了含参线性函数变换改进的灰色预测模型,证明了含参线性函数变换能提高建模数据序列的光滑度,给出了数值算例,并分析了改进模型的拟合精度和预测效果。 2.本文在对数函数变换和线性函数变换能提高建模数据序列光滑度的基础上提出了含参对数函数-线性函数变换改进的灰色预测模型和含参线性函数-对数函数变换改进的灰色预测模型。不仅从理论上证明了这两种变换方法能提高建模数据序列的光滑度,而且还通过实际算例的计算结果验证了这两种方法的有效性。 3.考虑到某些幂函数变换和线性函数变换能通过提高建模数据序列的光滑度来提高灰色模型的预测精度。本文在这两种函数变换的基础上提出了含参幂函数-线性函数变换改进的灰色预测模型和含参线性函数-幂函数变换改进的灰色预测模型,并且给出了这两种函数变换均能提高建模数据序列的光滑度的理论证明,最后通过实例计算表明了这两种改进方法的有效性。 4.由于函数变换改进的灰色模型能提高短期预测的精度和合适维数的等维新息模型能提高中长期预测的精度,为了提高预测模型中长期预测的精度,可以将上述两种方法的优势同时考虑进去。本文在此基础上提出了基于含参幂函数-线性函数变换改进的灰色等维新息预测模型,并通过实例验证了这种改进方法的可行性。


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