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偏微分方程的楔形基无网格法

王丽华  
【摘要】: 无网格法是目前计算科学和近似理论中的热点研究课题之一。无网格法采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,不需要网格的初始划分和重构,克服了有限元法在形成函数近似时需要预先划分网格的缺点。在过去的几年里,无网格法在人工智能、计算机图形学、图像处理和各种类型的偏微分方程数值解等领域的应用研究已经展开。 Helmholtz问题及对流扩散问题在物理、力学、工程等许多领域中有广泛的应用背景。因此,研究其数值解不仅有实际意义,也有理论价值。 本文的主要研究内容如下: 1.采用基于Gauss楔形基函数的配点型无网格法求解了Helmholtz问题,通过对不同类型的Helmholtz问题的研究,验证了Gauss楔形基函数的配点型无网格法求解Helmholtz问题的可行性; 2.针对对流占优扩散方程,将特征线法与基于楔形基函数的配点型无网格法相结合,构造了特征线楔形基无网格法的显、隐两种格式算法。通过求解对流占优扩散方程,并与特征有限元方法的计算结果比较,表明本文构造的算法有效、简单可行。


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