运动粘弹性板的横向振动及稳定性研究

【摘要】： 轴向运动系统在机械、纺织、电子、航空和航天等领域有着非常广泛的应用。因此,轴向运动系统的横向振动和稳定性的研究有着重要的实际应用价值。然而,已有的研究大都仅限于研究对象为轴向运动的粘弹性弦线和粘弹性梁的一维系统,鲜有对轴向运动粘弹性板的研究。本文分别对轴向运动等厚度粘弹性板和轴向运动变厚度粘弹性板的横向振动及稳定性问题、轴向运动非保守粘弹性板的稳定性问题、轴向加速运动粘弹性板的动力稳定性问题进行了研究。具体研究工作如下。 (1)研究了轴向运动等厚度粘弹性矩形薄板的横向振动和稳定性问题。基于薄板理论和二维粘弹性微分型本构关系,推导了轴向运动粘弹性矩形薄板在Laplace域内的微分方程,该方程适用于任一微分型本构关系的粘弹性模型。继而得到体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的轴向运动粘弹性板在时域内的运动微分方程。采用微分求积法,建立系统的复特征方程。求解复特征方程,得到系统的前三阶复频率的实部和虚部与速度的变化关系曲线以及临界速度和失稳类型。 (2)对轴向运动线性及抛物线型变厚度粘弹性矩形薄板的横向振动和稳定性问题进行了分析。建立了轴向运动变厚度粘弹性矩形薄板在时域内的运动微分方程,通过引入无量纲量,得到轴向运动变厚度粘弹性板振型微分方程。采用微分求积法对振型方程和边界条件进行离散,得到该问题的复特征方程。运用Matlab语言编程,求解系统的前三阶模态,并分析了薄板的长宽比、无量纲运动速度、材料的无量纲延滞时间、板的厚度比的变化对其横向振动及稳定性的影响。 (3)对于均布切向随从力作用下的粘弹性矩形薄板,研究了非保守粘弹性板的失稳类型及临界载荷。给出三种不同边界条件下,粘弹性板的复频率与随从力的关系曲线,讨论了各个因素对非保守粘弹性板的失稳类型及临界载荷的影响。 (4)对于轴向运动非保守粘弹性板,其运动微分方程为四阶变系数偏微分方程,方程中的变系数是由切向随从力产生的。采用Levy法结合幂级数法,得到微分方程的复特征值问题。求解复特征方程,得到轴向运动非保守粘弹性板的复频率及失稳形式,从而分析无量纲延滞时间、非保守力及无量纲轴向运动速度对轴向运动非保守粘弹性的稳定性的影响。 (5)研究了轴向加速运动粘弹性板的参数振动特性。设粘弹性板的轴向运动速度为常平均速度与简谐涨落的叠加,建立轴向加速运动粘弹性矩形薄板的运动微分方程。采用微分求积法对方程中的空间变量进行离散,得到仅含有时间变量的三阶周期系数微分方程组。引入状态变量,得到一阶状态方程,采用隐式Runge-Kutta法进行求解。根据Floquet理论确定了粘弹性板的动力不稳定区域,并讨论平均轴向运动速度,轴向运动速度涨落幅值对轴向加速运动粘弹性板动力稳定性的影响。