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一类随机互补问题的算法研究

杨少君  
【摘要】:互补问题是最优化理论中的重要课题之一,与数学规划、变分不等式、不动点问题、广义方程及对策论等有着密切联系,是应用数学、计算数学与基础数学的一个交叉,在工程设计、最优控制、信息技术、经济均衡等领域有着广泛的应用。由于理论和实际应用方面的需要,近年来人们开始关注含有随机变量的互补问题。一般来说,对这些随机互补问题,通常不存在满足所有约束条件的解。因此,如何得到随机互补问题有效合理的解,一直都是数学工作者及其他一些领域专家们研究的热点课题。 本文主要研究一类特殊随机互补问题的求解方法。首先,简单回顾了互补问题的起源和发展历史并介绍了求解随机互补问题的几种优化模型。其次,利用一个NCP函数和极大值函数结合的函数,将要考虑的问题转化为半光滑非线性方程组,进一步利用价值函数转化为约束极小化问题,并给出一种半光滑牛顿算法。接着,通过一个光滑NCP函数将要考虑的问题转化为光滑约束极小化问题,并引入一种扰动策略,给出一种光滑牛顿算法求解。两种求解方法都从理论上证明了算法的收敛性,并且数值结果表明算法是有效的。最后总结和展望了本文的工作。


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