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高阶矩量法及其快速算法的研究与应用

赖奔  
【摘要】:在过去的几十年里,矩量法已经广泛的应用于求解电磁辐射和散射问题。但矩量法会生成一个稠密的矩阵方程,它的计算机内存需求和计算量分别在O(N~2)和O(N~3),其中为未知量数目。相对于传统的基于小面片低阶基函数的矩量法,通过在大面片上建立全域基函数,可以大大减少矩量法的未知量数目,从而减小了计算机资源的消耗。本文主要研究了在大面片上建立叠层型高阶基函数的高阶矩量法以及基于它的快速算法和混合算法,并着重于将其应用于分析矩形波导窄边缝隙阵的辐射问题。本文的主要工作可概括为 1.提出了快速分析大型阵列问题的一种混合方法。一方面,采用通过离散低阶基函数加权组合构建全域基函数的分域全域基方法来分析阵列结构,其未知量数仅为阵列的单元数目。同时引入了采用离散傅里叶方法加速的前后向迭代方法对矩阵方程进行求解,极大地提高了矩阵求解的效率。通过这两种方法的结合,使得分析大型有限阵列结构的散射问题所需的计算机内存和计算量均仅为O(N_A),其中N_A为阵列单元数目。 2.深入研究了基于叠层型基函数的高阶矩量法,给出了高阶矩量法的实现过程以及阻抗元素快速填充的方法,分析了电流展开阶数与片面尺寸的关系以及建模精度对计算结果的影响。同时也研究了与高阶矩量法等效的局部修正Nystr(o|¨)m方法,并通过对两种方法进行了比较,既加深了对高阶矩量法的理解,也为基于高阶矩量法的快速算法和混合算法的高效实现打下了基础。 3.针对自适应积分方法加速高阶矩量法所遇到的问题,提出了基于积分点投影的基函数投影方案。与已有的投影方法相比,新方法具有精度易于控制,投影网格点少的优点,从而提高了定义于大面片的高阶基函数的投影效率。同时,提出了一种改进的高斯插值公式,提高了格林函数插值精度。即在同等精度要求下,背景网格尺寸可取得更大,从而进一步提高了自适应积分的实现效率。 4.提出了一种新型的基于大尺寸面片建模的矩量法物理光学混合方法来分析电大平台上天线的辐射问题。矩量法区域采用的高阶基函数展开电流,降低了矩量法区的未知量数目,保证了混合方法在内存上的低消耗。物理光学区域采用Nystr(o|¨)m方法离散表示电流,简化了此区域测试函数的构造,大大降低了两个区域间互作用的计算量,保证了混合方法在计算上的高效率。同时,采用局部修正方法处理重叠区阻抗元素求解中的奇异积分问题。 5.将高阶矩量法应用于精确高效分析矩形波导窄边缝隙阵问题。在波导内测缝隙表面建立等效磁流,高效分析了波导内部问题。在波导外侧缝隙表面建立等效磁流,使得波导外部结构光滑,易于矩量法数值分析。在缝隙腔内和波导外部建立等效电流,精确分析缝隙腔体和波导外部的结构。与传统的分析缝隙问题的等效磁流方法相比,新方法可以精确的分析波导外部结构。矩量法求解积分方程时,通过采用高阶基函数展开电磁流极大的减少了未知量。因此,本文方法可以用于分析大型的二维阵列问题,并为考虑平台影响打下基础。 6.利用自适应积分方法加速了高阶矩量法对矩形波导窄边缝隙阵的分析。从重叠型区域分解的积分方程迭代求解方法的角度出发,提出了针对窄边缝隙阵的邻近缝隙单元预条件,保证了迭代方法在窄边缝隙阵列问题上的收敛性。通过对外部问题采用混合场积分方程求解电流,极大地提高了迭代方法的收敛性,从而保证了自适应积分分析大型阵列的可行性。本文同样给出了自适应积分的实现过程中,各个电磁流分量的投影过程。


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