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不确定参数机构动力分析与动力可靠性优化

魏永祥  
【摘要】:本学位论文以随机或区间参数机构为研究对象,探索性地研究了当构件参数和外载荷为区间变量或随机变量时弹性机构的动力特性分析方法,动力响应分析和动力可靠性方法。主要内容如下: 1、随机参数齿轮-转子系统扭转振动的动力特性分析和区间参数平面弹性连杆的动力特性分析 应用拓广的随机因子法分析了物理参数和几何参数均为随机变量的齿轮-转子系统的时变固有频率。将系统的刚度矩阵和质量矩阵分解为具有相同随机因子的矩阵之和的形式,再由求解系统固有频率的瑞利商公式出发,将系统频率展成部分频率分量之和的形式,利用求解随机函数数字特征的代数综合法求解系统固有频率的数字特征。通过算例分析了随机参数对系统固有频率的影响,并验证了方法的可行、有效和正确性。应用区间因子法分析了具有区间参数弹性连杆机构的固有频率。将系统的刚度矩阵和质量矩阵分解为具有相同区间因子的矩阵之和的形式,然后利用区间因子法将区间变量表示为其区间因子和确定性量的乘积,再由求解系统固有频率的瑞利商公式出发,应用区间算法,推导出了系统固有频率上、下限与均值的计算表达式。通过算例,分析了机构物理参数和几何尺寸的不确定性对机构固有频率的影响。 2、随机参数时变齿轮副的动力响应分析和随机参数齿轮-转子系统的扭转振动分析 研究基于概率的齿轮副动力响应问题。考虑齿轮副的物理参数、几何参数和作用荷载幅值同时具有随机性和齿轮时变刚度时,从Duhamel积分关系式出发利用随机因子法导出齿轮副动力响应的数字特征计算表达式。通过算例考察齿轮副的物理参数、几何参数和作用荷载幅值的随机性对其动力响应的影响,研究结果表明:几何参数的随机性对系统位移响应的随机性影响较大,系统的时变刚度对系统响应有冲击作用。建立了考虑物理参数和几何参数均为随机变量的齿轮-转子扭转振动系统在随机荷载激励下的动力学方程。利用Newmark-β逐步积分法将此随机参数时变刚度系统的动力学方程转换为拟静力学控制方程。利用求解随机变量函数数字特征的矩法,导出了系统动态位移反应的均值和方差计算公式。通过算例得出了:系统的时变刚度对系统响应有冲击作用,系统的物理参数、几何参数和外荷载幅值的随机性对系统动力响应的影响不可忽略,其中几何参数的随机性对系统位移响应的随机性影响较大。 3、随机参数齿轮系统的非线性动力响应分析和基于可靠性的随机参数齿轮-转子系统的动态优化 建立了物理参数和几何参数均为随机变量,并考虑具有齿轮侧隙、轴承间隙、时变刚度、齿间摩擦力和静态传递误差的齿轮-转子系统非线性振动的动力学方程。利用Newmark-β逐步积分法将此随机参数时变刚度系统的非线性动力学方程转换为随机参数的拟静力学控制方程,然后利用求解随机变量函数数字特征的代数综合法和矩法,导出了系统动态位移响应的均值和均方差计算公式。分析了系统中的诸随机参数、间隙和摩擦系数对系统非线性动力响应的影响,并获得了一些有意义的结论。在考虑系统物理参数、几何参数和作用载荷同时具有随机性时,建立了以齿轮-转子系统的各参数为设计变量,以振动加速度的均方根值最小为目标函数,同时具有齿间振动应力、轴扭矩可靠性约束和齿轮静态约束的优化设计模型,并将其中的可靠性概率约束等价转换为对应的数字特征约束,利用遗传算法进行优化。算例表明:系统中参数的随机性对优化的结果影响不可忽视。 4、随机参数刚弹耦合平面连杆的动力分析和区间参数平面连杆机构的动力分析 建立了考虑物理参数、几何参数及荷载均为不确定变量的平面连杆机构的动力学方程,在建模中计入了刚弹耦合项和运动副的粘性摩擦。利用Newmark-β逐步积分法将此不确定参数机构系统的动力学方程转换为随机参数的拟静力控制方程。利用求解随机变量函数数字特征的矩法和代数综合法或区间算法,导出了机构动态弹性位移的均值和方差计算公式或区间上下限。通过算例考察了机构的杆长、截面半径、质量密度、弹性模量的不确定性,以及刚弹耦合项和运动副摩擦对机构动力响应的影响。 5、随机参数机构的动力可靠性分析 将一对啮合齿轮等效为单自由度随机振动系统,研究随机参数齿轮副在平稳随机激励下的动力可靠度的求解方法。从其平稳随机响应的表达式出发,同时考虑齿轮物理参数、几何尺寸的随机性,利用求解随机变量数字特征的矩法和代数综合法,导出随机参数齿轮副在平稳随机激励下位移及其导数响应的数字特征,再由动力可靠度的公式导出随机参数齿轮副动力可靠度的均值和方差的计算公式。通过与Monte Carlo方法结果的比较,验证文中方法的可行性和有效性。研究了随机参数弹性连杆机构在平稳随机激励下的动力响应分析。首先利用拓广的随机因子法,从求解系统固有频率的瑞利商公式出发,得出了物理参数和几何参数均为随机变量的弹性连杆的时变固有频率的均值和方差。然后再从动力平稳随机响应在频域上的表达式出发,利用求解随机变量函数的矩法和数字特征的代数综合法,计算出了随机参数弹性连杆机构在平稳随机激励下弹性位移和速度的均方值的均值、方差的表达式。再由动力可靠度的公式导出了其动力可靠度的均值和方差的计算公式。通过算例,分析了机构物理参数和几何尺寸的随机性对机构动力可靠度随机性的影响。


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