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叠层高阶矢量有限元在腔体问题中的应用

孙佳佳  
【摘要】:最近几年,电磁工程分析对高精度的要求越来越高,低阶矢量有限元已不能满足要求,在这种前提下,众多学者提出了高阶矢量基,高阶基函数大致分为两种,一种是插值型基函数,每个基函数对应一个插值点,在相应的插值点处的值为1,在其它插值点处的值为0;另外一种是叠层型基函数,所谓叠层型基函数就是高阶基函数包含所有的低阶基函数,它可以根据求解问题的具体情况在同一区域采用不同阶的基函数,对网格加密而言,叠层矢量基函数是不错的选择。 本文基于四面体有限单元,采用高阶叠层矢量基函数分析腔体本征值问题,不连续波导S参数等。首先阐述了矢量有限元方法的求解步骤,包括几何模型区域离散,插值函数的选择,单元矩阵的计算,单元矩阵的合成和强加边界条件,有限元方程的求解,提出了矢量有限元编码中的几个关键问题,给出了高阶叠层矢量基函数的表达形式,最后通过若干数值算例验证了在相同计算精度指标下,采用高阶基可以使用尺寸更大的网格,降低未知量个数,提高计算效率;并且通过加密网格,高阶基能够更快地收敛到真解。


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