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密码学中布尔函数的性质和构造

卓泽朋  
【摘要】:布尔函数在对称密码系统中起着非常重要的作用.本文重点研究了布尔函数的一些性质,取得以下主要结果: 1.给出了任意四个布尔函数的互相关函数间的一个关系式,基于此关系式,得到了布尔函数的互相关函数和自相关函数的一些性质,推广了一些已知的结论,并且得到了两个布尔函数的最大互相关函数的一个下界. 2.利用卷积定理,给出了任意两个布尔函数的Walsh谱与它们的导数Walsh谱和它们各自分解函数之间的关系,根据这些关系式,得到了一些Walsh谱和互相关函数间的性质. 3.基于欺骗免疫秘密共享函数和布尔函数的密码学指标间的关系,研究了欺骗免疫秘密共享函数的构造问题,利用Maiorana-McFarland构造法,给出了两种欺骗免疫秘密共享函数的构造. 4.研究了Bent函数的对偶性,通过利用对偶函数的定义,得到了两个Bent函数导函数的Walsh谱与它们对偶函数导函数的Walsh谱的关系,同时,得到两个Bent函数之和与它们的对偶函数之和有相同的汉明重量等结论. 5.利用级联方法构造了一类特殊形式的布尔函数f_1||f_2||f_3||f_4,讨论了这类布尔函数的密码学性质:相关免疫性、弹性、扩散性和代数免疫度等,研究发现:如果f_1, f_2, f_3和f_4的密码学性质较好,那么级联布尔函数的密码学性质也较好.


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