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基于Ridgelet冗余字典的非凸压缩感知重构方法

崔白杨  
【摘要】:压缩感知是一种新兴的信息采样技术,它利用信号的稀疏性,在远小于奈奎斯特采样速率的条件下进行采样,然后通过非线性重构算法准确地重构信号。压缩感知理论主要涉及以下三方面的内容:信号的稀疏表示,观测矩阵的设计和信号重构。其中,信号重构是压缩感知理论的关键和核心。过完备冗余字典下的压缩感知重构问题是l0范数下非凸优化问题,该问题是NP难问题,以OMP算法和IHT算法为代表的非凸压缩感知重构算法都不能保证收敛到全局最优。 鉴于遗传算法和克隆选择算法在求组合优化问题中具有全局寻优的特点,本文将遗传算法和克隆选择算法作为非凸压缩感知的非线性优化重构方法进行了相关研究,提出了基于Ridgelet冗余字典和两阶段优化的非凸压缩感知重构方法。本文的主要工作如下: 第一阶段,在分块压缩感知重构框架下构建结构稀疏模型,提出了基于遗传算法的压缩感知重构方法。本阶段首先以欧式距离为相似性度量,使用互近邻聚类方法对观测向量进行聚类;然后使用遗传算法在Ridgelet过完备冗余字典下对每一类的相似图像块进行学习,得到方向上较优的原子组合。鉴于Ridgelet原子的方向对重构结果的贡献比尺度和位移大,采用了按原子方向对种群进行初始化的方法。 第二阶段,在第一阶段所学原子方向的基础上,提出了基于克隆选择优化算法的压缩感知重构方法。本阶段首先将第一阶段优化更新的种群作为初始化种群,并鉴于图像块存在局部相似性,将待重构图像块的8个相邻块的最优个体添加到种群中;然后使用克隆选择算法在Ridgelet过完备冗余子字典下对每个图像块进行学习,得到更优的原子组合。在设计克隆变异算子时,采用在已优化出方向的原子对应的子字典的局部范围内进行变异。 通过两个阶段的优化,每个图像块都得到了一组较优的基原子,进而可以得到每个图像块的重构结果。仿真实验表明,本文算法不管是在视觉效果上还是在峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM上,都比OMP算法和IHT算法有更好的重构效果。


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