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基于贝叶斯理论的压缩感知重构方法研究

陈楚楚  
【摘要】:压缩感知是一种新的采样理论,已经在理论和应用中得到了普遍关注。稀疏信号重建是压缩感知的核心问题之一,已经涌现出许多的研究算法,然而,在存在噪声的环境下,如何有效提高信号重建质量是一直以来待解决的问题之一。因此,本文针对这一问题,将贝叶斯估计引入压缩感知重建过程中,研究了压缩感知重建算法,并针对小波基稀疏性不好导致贝叶斯恢复效果不够理想的问题,将自适应稀疏字典引入到贝叶斯压缩感知中,研究了结合自适应稀疏表示和稀疏贝叶斯学习的压缩感知图像重建方法。本文的主要研究工作如下:1.稀疏先验模型是贝叶斯压缩感知问题中一个重要的问题,详细介绍了相关向量机分层先验和拉普拉斯分层先验模型,并在这两种稀疏先验模型下通过最大后验估计法对图像小波系数进行了重建实验仿真。将该方法与经典的贪婪类算法OMP以及L1范数类算法GPSR的重建效果进行对比,仿真实验表明,基于两种稀疏先验的贝叶斯压缩感知重建方法在较大的观测噪声情况下都得到了更好效果。2.针对同一场景或同一图像而言,多任务的贝叶斯压缩感知可以通过比单任务更少的采样进行重构。将多任务与贝叶斯感知结合,利用联合稀疏近似的思想,任务之间分享一个共同的先验模型。在迭代过程中噪声参数初值的选取不当会影响算法性能,本文将参数的后验似然函数用一个多维t分布代替原先的多维高斯分布,避免了对噪声参数的估计,只需迭代估计出稀疏参数。实验采取了3任务的重构,当采样率为20%时,与单任务相比,PSNR平均提高了3dB左右。3.针对小波基的稀疏性不好的问题,研究了一种结合自适应冗余字典和稀疏贝叶斯学习的重构方法。该方法采用交替迭代逐步逼近的思想,通过多次迭代重建出更加精确的图像。在每次迭代中,将上一次得到的图像分成小块,从这些分块中学习出字典,并以该字典作为本次重建的稀疏基,建立一个稀疏恢复模型,最后通过稀疏贝叶斯学习算法对该模型进行了求解。仿真实验表明,相比基于小波基的贝叶斯压缩感知重建算法,该方法可以获得更好的效果。


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