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几类复杂双层规划问题的算法研究及应用

任爱红  
【摘要】:双层规划问题是一类具有递阶结构的非凸优化问题。目前,对系数都为常数的双层规划问题进行了广泛研究,在线性双层单目标、上下层函数均为凸可微的非线性双层单目标规划问题等方面取得了较多的成果,但对含不可微非凸函数的双层单目标规划问题及双层多目标规划问题的研究较少。关于系数为不确定性的双层规划问题的研究也已出现,现有成果主要集中在模糊双层规划和随机双层规划这两方面,但对在模糊随机双重不确定环境下的双层规划问题的研究还很少,仅处于探索阶段。本文针对一类非线性双层规划问题、半向量双层规划问题以及模糊随机双层规划问题进行了系统深入的研究。对于前两类问题,利用问题的特点,设计了混合分布估计算法和精确罚函数法。对于模糊随机双层规划问题,在模糊随机理论和确定型双层规划理论和方法的基础上,提出此类问题解的概念,并设计相应的求解方法。主要工作包括如下几个方面:1.针对上层为任意函数,下层为下层变量的线性函数的双层规划问题,提出了一种基于单纯形法的分布估计算法。采用线性规划的性质处理下层问题,利用分布估计算法求解上层问题,并通过单纯形法进行局部搜索。该混合算法有效平衡了全局探索和局部搜索能力,提高了算法的收敛速度。2.研究了上层为单目标,下层为线性多目标的双层规划问题(半向量双层规划问题)。利用Benson方法及线性规划问题的对偶理论,将半向量双层规划问题转化为一个单层规划问题,同时提出该单层规划问题的偏静态条件定义。基于此定义,构造了半向量双层规划的精确罚函数问题,得到了此类双层规划问题的最优性条件,并给出相应的求解方法。3.讨论了上下层目标函数中均含有模糊随机变量的双层规划问题。在上下层决策者不合作的情况下,引入α-水平集,将原模糊随机双层规划问题转化为一个随机区间双层规划问题。考虑到决策者的偏好,给出随机区间数序的概念,基于这个定义,将随机区间双层规划问题转化为一个随机多目标双层规划问题。借助于随机规划中期望模型思想,通过去随机化的过程获得一个确定性双层多目标规划问题。根据上层决策者的乐观预期,给出了模糊随机双层规划问题的乐观Stackelberg解的定义,并提出了求解乐观Stackelberg解的Kth-best法。4.针对模糊随机双层规划问题,基于区间规划中的最优值区间方法和确定性双层规划问题的理论和求解方法,构建了相应的数学转化模型并给出了求解方法。在双重不确定环境下,为了使决策者获得更多的信息,我们更感兴趣的是获得不确定目标函数的区间范围而不是仅仅获得一个唯一的最优值。为了实现这个目的,只需获得问题的最好最优解和最差最优解,从而得到模糊随机目标函数的最优值范围。具体来说,在上下层决策者不合作的情况下,首先,通过α-水平集,将原模糊随机双层规划问题转化为一个随机区间双层规划问题。然后,利用区间规划中的最优值区间方法,定义不确定双层规划问题的最好最优解和最差最优解,通过讨论目标函数中的区间系数,构造两个随机双层规划问题,其中一个是最好最优问题,另一个是最差最优问题。再次,借助于随机规划中期望模型思想,原模糊随机双层规划问题就可转化为两个确定性双层规划问题。最后,设计了Kth-best法来求解原问题的最好最优解及最差最优解,由这些结果可求得不确定目标函数的最优值范围。所提出的方法不仅能够获得最好最优解(理想解)而且还能够得到最差最优解。相比现有方法仅仅能够获得一个唯一最优解(理想解),所提出的方法更加合理。5.讨论了目标函数和约束函数中所有系数均为模糊随机变量的双层规划问题。通过目标函数和约束函数的α-水平集,将原模糊随机双层规划问题转化为一个随机区间双层规划问题。利用区间规划的最优值方法,讨论目标函数的区间系数得出最好最优目标函数和最差最优目标函数,对于区间约束找到最大约束域及最小约束域,进一步构建原问题的最好最优问题和最差最优问题。结合期望模型和机会约束方法,得到两个确定性双层规划问题。最后设计了分布估计算法来求解问题的最好最优解和最差最优解。6.对提出的各种算法进行了实验,数值实验结果验证了算法的有效性。


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