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下三角非线性系统的采样控制研究

贾金平  
【摘要】:随着数字计算机技术的普及与发展,计算机控制系统已被广泛地应用到包括工业自动化系统在内的各个领域,并成为自动控制的一项核心技术。因此作为计算机控制理论基础的采样系统理论,一直都是控制领域的研究热点并得到很多学者的重视。在采样系统中,控制器在每个采样时刻决定从现在到下一采样时刻的控制量,这相当于在相邻两个采样时刻之间系统处于开环状态。如何为给定的连续时间系统设计采样控制器是采样系统理论的一个核心问题。对于线性系统,该问题已经得到了较好的解决。但对非线性系统,由于采样带来的复杂性,使得这一问题变得极具挑战性,因而还有许多重要的问题需要进一步的探讨。目前,非线性采样系统的设计主要采取基于连续时间模型的连续设计方法和基于近似离散模型的离散设计方法。本文利用基于系统采样模型的采样设计方法研究了几类重要的非线性系统的采样控制问题。对具有下三角结构非线性系统的采样反馈控制,全局采样镇定以及在考虑长输入延迟情况下的采样反馈镇定等问题做了进一步深入地探讨。本文的研究内容主要有以下四个部分:首先,针对一类p-规范形非线性系统,提出了一种能够实现闭环系统全局强镇定的多率采样控制器。在控制器的设计过程中,为了获得了较好的控制性能,通过多率控制方法增加了每个采样周期上实际的控制输入。不同于基于近似离散时间模型的设计方法,本文所设计的控制器是基于精确离散时间模型得到的。由于该精确离散模型不需要完全计算来,所以在控制器的计算方面,本文所提出的控制算法具有明显的优势。从数值实验上对近似控制器的控制效果进行了分析和验证。结果表明,和传统的Emulation控制方案相比,所设计的多率采样控制器能够提高每个子系统的稳定性性能,并增大可允许的采样周期。其次,研究了一类高阶非线性系统的全局采样镇定问题。基于采样系统的精确离散时间等价模型,设计了一种具有幂级数形式的采样控制器。首先通过加幂积分器方法为系统设计了光滑的连续时间控制器。然后利用李雅普诺夫匹配方法设计了能够保持连续控制器性能的采样控制方案。在一定条件下,该控制方案可以保证闭环系统的全局渐近稳定性。文中详细比较了多率和单率控制器对系统性能的影响,并从理论上分析了近似控制器的控制性能和匹配误差。从实际控制效果来看,本文所提出的控制算法允许考虑较大的采样周期,并能够在给定采样周期的条件下扩大系统的吸引域。该算法的有效性通过一个仿真算例得到了验证。再次,针对一类具有输入时滞的低阶下三角系统,提出了一种能够保持连续时间控制系统性能的采样控制方案,并通过一个离散时间预测器来补偿长度为采样周期整数倍的输入延迟。在一定条件下,所提出的采样控制方案能够实现闭环系统的全局强镇定。在低阶下三角采样系统的设计中,积分链中幂次不同的问题通过一种推广了的加幂积分器方法得到了解决。与现有方法相比,本文所提的采样控制方案只需要知道状态变量的近似预测,并且能够在采样时刻保持连续时间控制系统的性能特征。文中对近似控制器的控制性能进行了理论上的分析。结果表明,当采样周期较小时,通过近似控制器可以保证闭环系统的渐进稳定性。最后,研究了一类高阶非线性时滞系统的采样控制问题。结合加幂积分器设计和李雅普诺夫匹配方法提出了一种基于预测器的多率采样控制方案。与现有方法相比,文中提出的控制算法能够在较大采样周期的情况下保证闭环系统的稳定性,并提供了一个可计算的预测器来补偿任意长度的系统延迟。在控制器的设计过程中,为了提高较大延迟情形下的系统响应性能和稳定性,本文通过一个动态方程产生了系统了初始输入。对近似控制器控制性能的理论分析结果表明,所提控制算法的近似解在一定条件下能够保证系统的实际稳定性。为了说明算法的有效性,利用所得结果成功地解决了一个非线性系统的目标跟踪问题。


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