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二维码
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不相交线性码的构造及其在密码函数设计中的应用

董雪雯  
【摘要】:不相交线性码在具有良好密码学性质的密码函数的构造中扮演着重要角色。本文主要研究了如何快速高效地生成大量不相交线性码,以及如何利用不相交线性码构造S盒。取得以下研究成果:(1)本文提出一种构造不相交线性码的新方法。当k不整除n时,借助一个k次本原多项式得到2k-1个k×k的矩阵Mi,其中i=0,1,…,2k-2;借助一个m次本原多项式得到2m-1个k×m的矩阵Mj',其中m-n-uk,u=[n/k]-1,j=0,1,…,2m-2。用这样的Mi、Mj'、k阶单位阵、k;阶零方阵以及k× m的零矩阵组合便可生成大量的不相交[n,k]线性码。当k整除n时,借助一个k次本原多项式得到2k-1个k×k的矩阵Mi,其中i=0,1,…,2k-2。用这样的Mi和k阶单位阵及k阶零方阵组合便可生成全部的不相交[n,k]线性码。由本文构造生成的不相交[n,k,1]线性码的个数为N(n,k,1)=1+(?)2n-ik。当k整除n时它生成的不相交线性码的个数达到了上限;当k不整除n 生成的不相交线性码的个数接近于上限,比上限少2m-k-1。本文得到目前已知最多的不相交[n,k]线性码。该构造的计算量,特别是当n》k时,比现有的其他构造的计算量小很多。由本文构造生成的不相交[n,k,2]线性码的个数为N(n,k,2)=(?)2n-i一1。(2)本文主要给出(n,n)S盒的三种新构造(当n为偶数)。第一种构造方法需要利用不相交线性码,第二种构造方法需要利用MM类函数,第三种构造方法需要利用不相交线性码和MM类函数。第一种和第二种构造生成的(n,n)S盒是平衡的,第三种构造生成的(n,n)S盒不是平衡的。第一种和第三种构造生成的(n,n)S盒的非线性度优于第二种构造生成的(n,n)S盒的非线性度,其中第一种构造生成的(n,n)S盒的非线性度最好。


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