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基于边界元方法的非均质材料断裂问题分析

王祎玮  
【摘要】:为了弥补传统单质材料存在的比强度、比模量低的不足,满足行业发展需要,越来越多的非均质材料开始应用在航空、汽车、桥梁等多个领域。非均质材料是指在特定方向上组分不均匀、单一或符合理化性能变化以适应不同环境并实现特殊功能的先进材料。其中,复合材料是最常见的非均质材料,如碳纤维树脂基复合材料、碳化硅铜基复合材料等。非均质材料服役环境往往恶劣,包括疲劳、高低温载荷及腐蚀等严酷环境,不可避免地发生各种形式的断裂问题,这些都对结构强度、使用寿命产生很大影响。为了提高非均质材料的服役寿命,预防事故的发生,减少经济损失,越来越多的学者开始借助数值方法来研究求解其断裂问题,从而对材料及结构的设计优化提供指导。工程中常用的数值方法包括有限单元法、边界单元法、有限差分法等。在求解裂纹问题时,边界元方法通过在求解域的边界处建立积分方程从而可达到降低维数的目的。相比有限元方法,边界元方法只需更少的划分单元便可实现裂纹问题的高精度求解,很大程度上提高了计算效率。本文采用边界元法对工程中常用的均质材料和非均质材料进行了裂纹扩展研究,通过理论分析和具体算例相结合的方法验证了算法的有效性。主要的研究工作如下:对直接边界元理论进行了公式推导。通过对建立的边界积分方程进行离散并代入基本解以及边界条件进行求解,得到边界上的未知面力和位移分量。分别建立了常单元、线性单元以及二次单元的边界元模型,并利用该模型分析了均质材料的弹性力学平面应力问题,通过对不同离散方式下的开孔板孔口周围应力进行计算,得到孔边应力分布,并将边界元模型计算结果与相同边界条件、离散方式下的有限元模型计算结果进行了对比,验证了算法的有效性。采用边界元方法对结构的断裂问题进行了研究。对分区子域边界元法进行公式推导,引入了四分之一奇异单元以对裂纹尖端区域应力场进行数值模拟;对于均质材料采用位移插值法求解得到裂纹尖端的应力强度因子。在此基础上,求解了含双边裂纹以及单边裂纹三维模型的应力强度因子;并利用边界元法对一工程实际中的夹具结构进行了裂纹扩展分析及寿命预测。对于非均质材料而言,界面损伤一直是研究的热点。本文对含界面裂纹的两相非均质材料模型进行边界元分析,应用外推法求解应力强度因子;同样分别以中心裂纹和单边裂纹为例,对比研究了不同初始裂纹长度以及不同弹性模量组合下的非均质材料裂纹尖端应力强度因子,并与T.M的结果对比进行验证,发现采用四分之一奇异单元对裂尖单元进行离散得到的精度较高。应用分区子域边界元理论对周期性线弹性单向纤维增强复合材料的代表体积单元(Representative Volume Element,RVE)进行了细观力学分析,有效求解了单向纤维增强复合材料的弹性模量和泊松比;研究了不同纤维含量下材料的弹性模量和泊松比的变化规律,并与有限元解和Mori-Tanaka结果进行了对比,可以发现,随着纤维含量的增加,纤维增强复合材料的弹性模量也越来越大。泊松比则相反。从而验证了边界元法可以与均匀化理论相结合有效求解复合材料宏观力学性能;研究了碳化硅颗粒增强铜基复合材料界面损伤问题,建立单向拉伸和双向拉伸边界条件下的单胞边界元模型,分析了不同长度界面裂纹对其性能的影响,结果发现,随着周向裂纹的增大,材料抗拉性能不断降低。裂尖附近的第一主应力的应力集中系数先增大后减小。


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