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吸收边界条件的研究及其应用

赵永久  
【摘要】: 本文较系统地研究了频域吸收边界条件及其应用。 首先,在第二章中,利用均匀平面波的特性,将边界节点上的场用计算区域 内部的场表示,利用Taylor级数展开并截断到二阶,得出了一种形式十分简明的 频域二阶吸收边界条件。这种吸收边界条件只涉及垂直于截断边界的直线上的三 个节点,因此在实际应用中具有很大的灵活性,不仅适合于矩形网格,也适合于 曲线坐标网格;不仅适合于二维问题,也适合于三维问题,而且形式上完全一致。 其次,在第三章中,从时域有限差分法中的单向波方程出发,在频域内取二 阶近似,经过较为严格的理论推导,分别在直角坐标系和圆柱坐标系中得到了另 一种二阶吸收边界条件,并在二维问题分析的基础上,推广得到了两种坐标系中 的三维二阶吸收边界条件。其分析方法也为高阶吸收边界条件的导出打下了基础。 经过用平面波进行测试,上述两种吸收边界条件均具有二阶精度。 在第四章中将频域单向波方程截断到四阶,并用具有四阶精度的中心差分近 似其中的偏导数,得到了直角坐标系和圆柱坐标系中的二维四阶吸收边界条件。 对外向平面波而言,该吸收边界条件的误差比前两者大为减小,具有四阶精度。 MEI方法是近年来出现的一种新的电磁场数值计算方法,其优点是可以将网 格的截断边界设置在距物体较近的地方。但该方法在理论上的某些不完善性也是 值得关注的一个问题。本文第五章对MEI方法的理论进行了较为深入的分析,论 证了其不完善性,得出了几点有意义的结论。 在第六章至第八章,将本文所得到的吸收边界条件分别应用于导体柱、介质 柱和介质覆盖导体柱等二维散射问题,获得了大量的数值结果。这些结果的获得, 验证了本文的各种吸收边界条件是正确和实用的。同时也为今后对其它复杂实际 问题的研究奠定了基础。 做为MEI方法的新应用,在第九章中,将这种方法应用于圆形外导体传输线 这一静态场问题的分析中,获得了较为理想的结果。只要能够找出相应的格林函 数,本章的分析方法也适合于更为复杂形状外导体的传输线。


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