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Rotman透镜仿真分析与边界元法应用研究

袁宁  
【摘要】: 本文对Rotman透镜的仿真分析和边界元法在电磁问题中的应用做了深入而系统 的研究,作者的主要成果体现在以下几个方面: 1.将二维边界元法用于任意形状平面电路的分析,并提出了一种新型的微带短 截线,即阶梯辐射状微带短截线。与相同参数的普通辐射状短截线和传统的直短截线 相比,它具有更低的输入电抗、特性阻抗和更宽的低阻带宽。 2.给出了Rotman透镜的几何光学法设计公式,并利用等效口径场理论考察了端 口数较多、电尺寸较大的Rotman透镜的主要指标随透镜参数的变化,为后面的严格 分析和设计提供了有价值的参考。 3.利用边界元法与分块法相结合对Rotman透镜进行了严格的分析,该方法由于 考虑了透镜各端口之间的互耦、轮廓间的多次反射效应以及透镜各端口与渐变线之间 接口引起的不连续性,因而能准确反映透镜各方面的性能,计算结果与实验结果取得 了很好的一致性。对于一些具体问题提出了新的处理方法。一些技巧如使用分块法时 的端口分组编号、矩阵运算、渐变线等效介电常数的计算等不仅使本文方法更能反映 透镜的实际性能,而且可使计算量减少2/3左右。对于复宗量汉克尔函数的计算,文 中给出了具体的计算方法,并自行编制了适用于复宗量汉克尔函数的计算程序。考察 了透镜的三个独立设计参数对其形状和性能的影响,并对一直未受到足够重视的虚负 载端口的作用进行了研究,提出了虚端口设计的几个一般原则。 4.利用边界元法与波导模式展开法相结合推导并计算了Rotman透镜的多模式散 射参数。首先建立了透镜边缘上任一点的电场满足的边界积分方程,然后选择适当的 正交模式函数展开端口上的电场分布,采用边界元法的思路及Galerkin法将该积分方 程离散化为一矩阵方程求解即可得到透镜的多模式散射参数。由于我们建立的 Rotman透镜的平面波导模型考虑了介质对频率的色散效应,因而可在整个频带内通 用。对于分析过程中遇到的二维Helmholtz方程的格林函数与余弦权函数的奇异积分的 计算,文中也提出了有效的求解方法。 5.提出了利用三维边界元法与连接算法结合分析任意金属谐振腔的方法。创新 性地从三维闭合区域边界上任意点的磁场与边界上的电、磁流之间所满足的积分方程 出发,推导出了任意金属腔特别是腔体需要分段处理时所满足的本征值方程,并引入 了一种连接算法,不仅使计算机可分析的腔体尺寸比原来大了许多,极大地提高了计 算效率,也使非均匀填充谐振腔的分析成为可能。对于矩阵对角元素中的三维格林函 数及其导数的奇异积分的计算,给出了具体的求解方法。另外,还利用三维边界元法 推导了任意介质谐振器的本征值方程。 6.利用广义网络原理与三维边界元法相结合分析了无限大导电平面上任意三维 腔体的散射问题。建立了描述腔体内边界上场与其上的电、磁流关系的边界积分方程, 并将腔体外部的场通过并矢格林函数表示为等效磁流的辐射积分方程,然后根据广义 网络原理引入导纳矩阵的概念将二者离散为矩阵方程的形式,由口径处的磁场连续条 件确定等效磁流,进而求得腔体的后向散射场。同样采用了前面提到过的连接算法使 腔体可分为若干段来分析,其中每一段的导纳矩阵均可用边界元法得出,在连接处匹 配边界条件将各段的导纳矩阵连接起来就可得到鳖个腔体的总口径导纳矩阵。与其他 数值方法相比,该方法节约了大量的计算机内存,减少了计算量,且由于连接算法的 引人,使得该方法可用于分析内部分段填充的复杂腔体模型。


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