密码学中布尔函数的性质和构造

【摘要】： 布尔函数是密码学中的一类重要函数，特别是在流密码体制的设计和分析中，布 尔函数更是占着主导地位，一个重要的原因是，布尔函数的密码性能一定程度决定着 密码体制的安全性。本文主要研究了布尔函数的密码性质和具有一定密码性质的布尔 函数的构造。全文共分六章。 第一章简述了本课题的意义和本文作者的主要工作。 第二章概括了布尔函数的各种表示。介绍了作为布尔函数重要研究工具的Walsh 谱及有关重要结论，这些在后面将要用到。 第三章对密码学中布尔函数的性质及它们之间的相互关系进行了较全面的研究。 分别指出了满足平衡性、相关免疫性、扩散性和严格雪崩特性等的布尔函数的一些重 要特征，如关于平衡相关免疫函数的谱特征和其代数标准型的结构特征。对非线性度 及其上界进行了较深入的讨论。进一步研究了布尔函数的代数次数与相关免疫阶及扩 散次数等几种性质之间的相互关系。强调了布尔函数性能指标的折衷。 第四章对几类特殊布尔函数：Bent函数、不重复齐次函数等进行了研究，得到了 这些函数密码性质的较完整的结论，从而清楚了这些函数在应用于密码学中时的优势 和不足。 第五章对构造布尔函数的几种常用方法进行了研究，详细分析了由这些方法，所 构造出的布尔函数的密码性质。最后，介绍了构造布尔函数的新方法，如基于正形置 换的构造方法。 第六章也是本文的一个中心，重点研究了布尔函数的构造。首先，基于Bent函数 和不重复齐次函数构造出了一类高非线性度的平衡相关免疫函数。其次，基于Bent 函数和线性函数给出了一类平衡相关免疫且具有高次扩散性的函数。最后，指出了由 两类特殊函数，通过参数的选择而得到具有良好密码性能的布尔函数的方法。