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反馈神经网络的动态行为研究

张强  
【摘要】: 自1982年Hopfield模型提出以来,动态行为的研究一直是反馈型神经网络理论研究的重点。主要原因在于这类神经网络的应用(如优化、联想记忆、信号处理、图像处理以及模式识别等)都与网络的动态特性有关。本文对反馈神经网络(包括Hopfield网络及细胞神经网络)的稳定性、极限环以及混沌进行了研究,主要工作概况如下: 研究了细胞神经网络(CNN)的全局指数稳定性。目前许多文献中有关指数稳定性的研究都是针对局部指数稳定性展开的,由于非线性系统的局部指数稳定性可以通过其相应的线性化系统得到,因此比较容易分析,而全局指数稳定性则不然。本文应用Lyapunov函数法给出了CNN全局指数稳定的三个充分条件。除此而外,我们还研究了CNN的渐近行为,进行分析的基本工具是稳定性理论中的LaSalle不变原理。与现有文献中使用的高深的数学理论相比,我们的方法简单直接,得到的结论也较好。 在对神经网络的激励函数的三个假设下,研究了具有离散时滞的神经网络的稳定性。在分析无条件全局渐近稳定性时,我们构造了合适的Lyapunov泛函结合不等式的分析技巧给出了几个判定准则;在分析无条件全局指数稳定性时,我们将时滞微分不等式引入到稳定性的研究中。实践证明,该方法简单可靠,所得结论较强,而且可以同时获得指数收敛速度的估计。与传统的Lyapunov能量函数法相比,具有一定的优越性。此外,我们还应用两种方法研究了时滞相关稳定性,一种是Lyapunov泛函法,另一种是Lyapunov函数加上Razumikhin条件的方法。 具有连续分布时滞的神经网络也是一种研究得较广泛的模型。本文应用传统的Lyapunov泛函法及常数变易法研究了这类模型的全局指数稳定性,获得了几个充分条件。考虑到更一般的情况,我们还研究了具有混合时滞的神经网络的稳定性,提出了一个判定准则。我们的结论改善了已有的一些结果。 除了稳定性之外,极限环以及混沌也是神经网络动态行为研究的重点,本文构造了具有混沌解的两种神经元模型,通过混沌神经元的耦合可以构成混沌神经网络。我们着重研究了单个神经元的动态行为,通过计算Lyapunov指数等理论分析以及对能够刻划混沌特征的指标如功率谱、相空间图、状态演化图、分叉图等的计算机仿真,证实了单个神经元能够产生极限环及混沌行为。与传统的基于梯度下降动力学进行搜索的神经网络不同,混沌神经网络是在混沌吸引子的相空间内按照一定的分形结构进 11稠妥 二巴巴巴巴巴巴巴巴巴巴巴里巴二巴里巴巴二巴巴巴巴巴巴留巴 行自抑制搜索,这种特性可以作为全局寻优的有效启发式搜索方法。为了利用这个机 制,我们设计了一个控制参数,使得网络首先对状态空间作暂时的搜索,然后由这个 参数控制混沌动态逐渐消失并转入类似于Hopfield网络的梯度搜索,最终获得系统 的全局最优解。为了检验网络的优化效果,我们将这两种网络应用到了典型的函数优 化中,结果比较令人满意。我们还分析了一个简单的具有时滞的一阶神经网络的动态 行为,以时滞作为参数,证明了网络可以产生Hopf分叉,而且随着时滞的增加,可 以产生混沌现象,这进一步证实了即使如此简单的系统也能够产生复杂的行为。


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