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低密度纠删码和网格图复杂度的研究

慕建君  
【摘要】: 基于稀疏随机二部图的级联型低密度纠删码因其线性时间的编译码算法和可任意逼近删除信道容量限而成为目前最佳编码技术之一。其中二部图度序列的设计是构造低密度纠删码的最关键问题之一。本文着重对级联型低密度纠删码度分布序列的设计方法、阈值和分析性质等理论问题进行了深入的研究,获得了几个关键性的研究成果,主要概括为: 1.系统地阐述了LDPC码基于图模型的译码思想。介绍了标准的RS码类纠删码及其纠删原理,重点介绍了具有线性时间编码和恢复算法的渐近好码—级联型低密度纠删码,分析了这几类纠删码的编译码复杂度; 2.提出了正则低密度纠删码可接受最大损失的两个结论。分析了正则度分布的阈值。从理论上证明了基于(d,2d)-正则度序列的低密度纠删码都不是渐近最优码(d≥3); 3.提出了一种改进型右边正则序列,证明了此序列为渐近拟最优的。同时,对基于几类现有典型度分布序列的级联型低密度纠删码进行了模拟仿真及性能分析; 4.基于著名的不动点原理,证明了低密度纠删码的删除错误恢复算法稳定收敛的一充分条件; 5.在对Heavy-Tail/Poisson序列和右边正则度序列的详细分析的基础上提出了一种新的设计方法。通过引入一个新的单调递减连续函数(即修正的基础函数)提出了度分布的一种一般设计理论,给出了其相应的一般设计方法; 6.对低密度纠删码的度分布序列进行了研究,证明了Heavy-Tail/Poisson序列、右边正则序列和一般的逼近容量度序列的若干分析性质。 7.给出了两类奇数码长线性分组码的扩展码及其对偶码的绝对最小网格图复杂度。由此得出有关本原BCH码的扩展BCH码及其对偶码绝对最小网格图复杂度的若干结论。


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